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永远不能成为一个经验命题。人们承认不大可能的事可能发生；而可能的事
却可能不发生。由此可以看出：实际发生的事并不说明先前一个概然性的判
断是对还是错；每个可以想象的事件进程在逻辑上都可以和每个可以想象的
事前的概然性估计不相冲突。否定这一点只能通过我们主张很少可能的事不
会发生，而这一点正是我们没有权利来主张的。特别是如果归纳只断言概然
性，那么不管发生的是什么事都可以和归纳的真和伪同时存在。所以归纳原
理并没有经验的内容。这是一种归谬证法，表明我们必须把具有概然性的事
情和实际发生的情况结合得比我们有时做的更为紧密。
如果我们坚持有限频率说——直到现在我还没有发现不这样做的理由—
—我们将说如果我们已知“a 是一个B”断言“a 是一个A”具有概然性，那
么我们的意思是说事实上B 的大多数分子是A 的分子。这是一个关于事实的
命题，而不是一个关于a 的命题。并且如果我说一个归纳论证（经过适当方
式表达和限制之后）使其结论带有概然性，我的意思是说它是一类论证当中
的一个，这类论证中大多数具有真的结论。
现在如果我说钱币出正面的机会是一半，那么这句话可能表示的意思是
什么？首先，如果这句话为真，这就是一件经验的事实；从这件事实不能得
出抛掷钱币只有出正面和出反面两种可能性的结论。如果能够这样，我们就
能推论出一个生人叫作爱本兹·威尔克斯·斯密士的机会是一半，因为只有
两种可能的选择，即他叫这个名字或者不叫这个名字。就某些钱币来说，出
正面的次数多于出反面的次数；就另外一些钱币来说，出反面的次数多于出
正面的次数。如果我不确指某个钱币而说出正面的机会是一半，那么我的话
的意思是什么？
我的断言，同其它一切自认具有数学的精确性的关于经验的断言一样，
一定只是近似性质的。我说一个人的身高是6 英尺1 英寸，我说这活时已经
打出了误差范围；即使我发誓来说这句话，我也不会因为后来发现我的说法
与实际相差百分之一英寸而犯伪誓的罪。同样，如果发现0。500001 比我把钱
币出正面的机会估计为0。5 更为精确，我也不会被人认为是说了谎话。可是
是否有任何证据能让我认为0。500001 比0。5 要好，这却值得怀疑。在概率问
题上，象在其它问题上一样，我们也是采用接近符合事实的最简单的假设。
比方说拿落体定律来讲。加里略做了一定次数的观察，这些观察大体符合S＝1/2gt2 这个公式。没有疑问他可能发现过一个函数f（t）使得S＝f（t）
更加精确地符合他的观察，但是他却宁愿要一个简单的足以符合观察的公式
①。同样，如果我抛掷钱币2000 次，出正面的次数是999 次，而出反面的次
数是1001，我就可以把出正面的机会看成一半。但是我用这句话所表示的精
确意思到底是什么？
这个问题显示出莱新巴哈定义的力量。按照他的说法，我所表示的意思
① 参看杰弗雷著《概率论》和《科学推论》。
是：如果我相当长久地继续做下去，出正面的比例迟早将达到总在接近1/2
左右；事实上，它与1/2 之差将小于任何不管怎样小的分数。这是一个预言；
如果预言正确，我的概率估计就正确，如果预言不正确，我的概率估计也不
正确。有限频率说能够用什么理由来反对这一点呢？
我们必须把概率是多少与概率可能是多少区别开来。关于概率是多少的
问题，这要决定于我们正在研究的抛掷的类。如果我们是在研究抛掷一个特
指的钱币，那么如果在钱币的整个存在期间，这个钱币在全部n 次抛掷当中
将出m 次正面，则该钱币出正面的概率就是m/n。如果我们是在研究一般的
钱币，那么n 就将是在世界历史的全部过去和将来中抛掷钱币的总数而m 就
将是抛掷钱币将出正面的数目。为了不让问题的范围铺得太大，我们可以只
研究本年内英格兰抛掷钱币的数目，或者只研究从事概率研究的人所列出的
抛掷钱币的数目。在所有这些实例中，m 和n 是有限数，而m/n。是在这些已
知条件下出正面的概率。
但是上面所说的概率没有一种是已知的。我们因此必须对它们作出估
计，这就是说，找出某种确定它们大概是多少的方法。如果我们要坚持有限
频率说，这将表示我们的出正面和出反面的系列一定是某些有限类的系列之
一，并且我们必须具有关于整个这一类的有用知识。我们将假定人们已经观
察到在由某个特指的钱币的10， 000 次或更多次抛掷所组成的每一个系列
中，在第5000 次抛掷以后出正面的比例相差不会超过2ε，这里ε是很小的
数。然后我们就可以说：就每个观察到的实例来说，某个特指的钱币在第5000
次抛掷以后出正面的比例总在p—ε和p＋ε之间，这里P 是决定于钱币的一
个常数。从这个实例推论到一个尚未观察到的实例是归纳的问题。如果使这
个推论正确，我们将需要一个公理，即（在某些外界条件下）在所有观察到
的实例中出现的一个特点在所有实例的很大一部分中也将出现；或者我们至
少需要某个可以导出这种结论的公理。然后我们就能够从观察到的频率推论
出可能出现的概率，按照有限频率说来解释概率。
上面所说的只是一种理论的大意。根据我所主张的理论，我想强调的要
点是：每个概率叙述（与仅属可疑的陈述相对而言）都是关于一个系列中某
一部分的事实叙述。特别是不管归纳原则是真还是伪，它都要断言作为一件
事实来看，某些种类的大多数系列从始至终都具有一种特点，在这个系列的
大量连续的项目中都有这种特点出现。如果这是事实，归纳论证就可能产生
概率；如果不是事实，归纳论证就不能产生概率。我现在不是探讨我们怎样
知道它是否是一件事实；这是我要留到我们所从事的研究的最后部分来谈的
一个问题。
在上面的讨论中，我们将看到我们已经在许多论点上与莱新巴哈取得一
致的意见，同时却一直不同意他给概率所下的定义。我对于他的定义所抱的
主要反对意见是这个定义所依靠的频率是假言性质的和永远不能确定的。我
同他的分歧还在于我比他更明确地把概然性和可疑性区别开来，以及我认为
与必然逻辑相对待的概然逻辑从逻辑上讲并不是最基本的东西。
第五章凯恩斯的概率论
凯恩斯的《概率论》（1921）提出了从某种意义上讲与频率说正好相反
的一种理论。他主张演绎中所用的那种关系，即“P 蕴涵q”是一种也许可
以叫作“P 多少蕴涵q”的关系的极端形式。“如果关于h 的一种知识”，他
说，“证实一个具有a 程度的对于a 的合理信念，我们就说在a 和h 之间存
在着一种具有a 程度的概率关系”。我们把这种关系写成：“a/h＝a”。“在
两组命题之间存在着一种关系，凭借这种关系，如果我们知道了第一组命题，
我们就可以把某种程度的合理信念加给后一组命题”。概率基本上是一种关
系：“说‘b 是可能的’和说‘b 等于’或‘b 大于’是同样没有用处的”。
我们可以从“a”和“a 蕴涵b”得出“b”的结论；这就是说，我们可以完
全不谈前提而只肯定结论。但是如果a 对于b 的关系使得关于a 的一种知识
把对于b 的一种概然的信念变得合理化，我们就不能对于与a 无关的b 作出
任何结论；没有任何相当于证明推理中废除一个真的前提的东西。
按照凯恩斯的说法，概率是一种逻辑关系，这种关系也许只有用合理信
念的程度的说法才能得出定义。但是从总的方面看来，凯恩斯却倾向于用概
率关系的说法来给“合理信念的程度”下定义。他说合理的信念是从知识得
来的：我们对于p 有α程度的合理信念，这是因为我们知道某个命题h 并且
还知道p/h＝α。由此可以看出具有“p/h＝α”这种形式的某些命题一定在
我们的前提之内。我们的知识一部分是直接得到的，一部分是从论证得到的；
我们从论证得到的知识来自具有“p 蕴涵q”或“q/p＝α”这种形式的命题
的直接知识。在每一个经过充分分析的论证中，我们一定具有关于从前提到
结论的关系的直接知识，不管它是