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把“苏格拉底”、“人”和“有死的”换253 上别的字，句子的真实性仍然
不变。固然句子里还有别的字，也就是“如果一那么”（我们一定要把它看
成一个词）、“所有的”、“是”、“和”和“一个”。这些字是一定不能
改变的。但是这些字是些“逻辑的”字眼，它们的用处就在于表示结构；改
变了它们也就改变了结构。（所有这些都产生一些问题，但是我们目前却没
有必要去细究它们。）一个除掉那些表示结构的字眼以外无须知道句子中任
何一个字的意义就可以确定它为真（或伪）的句子是一个属于逻辑的句子。
这就是为什么使用变项的原因。代替上面关于苏格拉底和人和有死的这个句
子，我们可以说：“如果所有的α都是β并且X 是一个α，那么X 是一个β”。
不管X、α和β是什么，这个句子永远为真；它的真实性全靠它的结构。正
是为了表明这一点我们才使用“X”、“α”和“β”而不使用一般的字。
下面让我们看一下一个地区与这个地区的地图的关系。如果这个地区面
积较小，因而地面的弯曲度可以不计，那么道理就很简单：东西由左右表示，
南北由上下表示，所有距离都按同样比例缩小。因此你就可以从每句关于这
张地图的话推论出一句关于这个地区的话，反过来也是一样，如果有A 和B 两
个城镇，地图上的比例尺是一时表示一哩，那么根据“A”点到“B”点有十
时这件事实，你就可以推论出A 到B 有十哩远，也可以反过来推论；根据从
“A”点到“B”点之间的直线的方向，你就可以推论出从A 到B 之间的直线
的方向。这些推论之所以可能是由于这张地图与这个地区有着相同的结构。
现在让我们看一个比较复杂的实例：一张唱片与它所演奏的音乐的关
系。显然除非在唱片与音乐之间有着某种结构上的相同，唱片是不会放出这
种音乐的，这种结构上的相同可以通过把声音关系转化为空间关系或者把空
间关系转化为声音关系而显示出来；例如，离唱片中心近的地方相当于音乐
中时间靠后的部分。正是靠着结构上的相同唱片才能放出这种音乐。非常类
似的说法也适用于电话、广播等等。
我们可以把这些例子普遍化，这样就可以处理我们的知觉经验与外在世
界的关系。收音机把电磁波转化为声波；人体又把声波转化为听觉。电磁波
与声波在结构上有着某种相似关系，同样254（我们可以假定）声波与听觉
在结构上也有着这种关系。只要一种复合结构产生另外一种复合结构，在原
因和结果两方面就一定有着几乎完全相同的结构，就象唱片与它放出的音乐
这个实例所表明的那样。如果我们承认“同样的原因产生同样的结果”这句
格言及其推论“不同的结果产生于不同的原因”，那么上面这种说法就显得
很有道理。如果认为这个原则正确，那么我们就可以从一个复合的感觉或一
系列感觉推论出其物理原因的结构，但是推论也就到此为止，另外相邻关系
一定要保留下来，也就是说相邻的原因有着相邻的结果。这个论点还需要加
以发展；目前我不过是先提一下，为的是表明这是结构概念的重要应用之一。
我们现在开始考虑“结构”的正式定义。我们可以看到结构总是涉及到
关系：一个集合，只作为一个集合来看，是没有什么结构的。用一个已知集
合的项可以构成许多种结构，正象用一堆砖可以构成许多样式不同的房子一
样。每一种关系都有一个叫作“域”的东西，域是由对于某种事物具有某种
关系或某种事物对它具有这种关系的所有项目组成的。这样，“父母”的域
就是父母与子女的集合，而“丈夫”的域就是夫妻的集合。这类关系有两个
项目，叫作“两项的”关系。也有三项的关系，例如妒忌和“介乎。。之间”；
这些叫作“三项的”关系。在我说“A 从C 那里D 镑钱买了B”的时候，我用
的是一种“四项的”关系。在我说“A 对于B 对C 的爱比对于D 对E 的恨更
为介意”的时候，我用的是一种“五项的”关系。由各种关系组成的这个系
列从理论上讲是不存在什么限制的。
让我们首先只谈一下两项关系。我们说一个按R 关系构成顺序的C 集合
同一个按S 关系构成顺序的β集合具有相同的结构，如果对于α的每一项都
有β的某一项跟它对应，反过来对于β的每一项也都有α的某一项跟它对
应，并且如果α的两项之间有着R 关系，那么在β中与它们对应的两项之间
就有着S 关系，反过来如果β的两项之间有着S 关系，”那么在α中与它们
对应的两项之间就有着R 关系。我们可以举说的句子与写的句子之间的相似
来说明这一点。这里句子里说的字组成的集合叫作α，句子里写的255 字组
成的集合叫作β，如果一个说的字在另一个说的字的前面，那么与前一个字
相对应的写的字就在与后一个说的字相对应的写的字的左面（如果是希伯来
文就在右边）。由于这种结构上的相同，说的与写的句子才能互相转化。学
习读写的过程就是学习和一个写出来的字相对应的是哪一个说的字，并且反
过来和一个说出来的字相对应的是哪一个写的字的过程。
我们可以用几种不同的关系来给结构下定义。例如拿一篇音乐作品来
看。一个音符可能在另一个音符前面或后面或者同时。一个音符可能比另一
个音符响，或者音调较高，或者由于和声的多寡而有不同。所有这类与音乐
有关的关系在唱片上一定也会有类似的关系出现，如果我们想让唱片成为好
的复制品的话。我们说唱片与音乐一定要有相同的结构，我们指的不是音乐
的音符之间只有一种R 关系和唱片上与它们相对应的那些点之间只有一
种与R 相对应的S 关系，而是音乐有类似R 的许多关系和唱片上有与它们相
对应的类似S 的许多关系。有些地图用不同的颜色表示不同的高度；在这种
情况下，地图上不同的位置相当于不同的经纬度，而不同的颜色则相当于不
同的高度；因此这样的地图能够给人更多的知识。
相同结构的定义适用于高次关系完全和适用于两项关系一样。例如，已
知R 与S 两个三项关系，还知道α与β两个集合，其中α包含在R 域内，而
β则包含在S 域内，如果有一种方法使α的一个分子与β的一个分子对应起
来，并且反过来使β的一个分子与α的一个分子对应起来，这样就使得如果
a1，a2， a3 各自与b1，b2，b3 相对应，并且如果a1，a2，a3（按这个顺
序）之间的关系是R，那么b1，b2；b3（按这个顺序）之间的关系就是S，并
且反过来说也成立，那么我们就说按R 关系作出顺序的a 与按S 关系作出顺
序的β具有相同的结构。这里又可能有几种类似R 的关系和几种类似S 的关
系出现；在这种情况下，结构上的相同将出现在许多不同的方面。
如果两个复合结构在结构上相同，那么对于其中一个结构所说的每一句
话，只要不出结构的范围，一定对应着一句对于另一个256 结构所说的话，
第一句话真它也真，第一句话伪它也伪。这样就产生了编字典的可能性，由
于这种可能性对于一个复合结构所说的话就可以翻译成对另一个复合结构所
说的话。或者不谈字典，我们可以仍然使用同样的字，但却按照与它们相关
的复合结构给予它们不同的意义。这类事情发生在解释一段神圣的经典文字
或物理学的定律的时候。圣经里关于世界创始所说的“天”就可以认为是表
示“时代”的意思，这样创世纪就可以和地质学的说法相一致。在物理学上，
假定我们对于物理世界的知识只限于由经验中已知的拓朴学意义上的“邻
域”关系所产生的结构的话，我们在解释我们的符号上就有很大的自由。每
一种把方程式和对于我们知觉经验的联系保留下来的解释都有同样理由被认
为可能是唯一正确的解释，并且有同等权利被物理学家用来给他的数学骨架
穿上外衣。
举光是由光波还是质粒构成的问题作例。直到最近以前，人们认为这是
一个很重要的问题：光一定不是由光波便是由叫作光子的小包裹组成。物质
是由粒子组成这一点曾被认为是没有疑问的。但是最后人们却发现把物质和
光不管看作都由波动组成还是都由粒子组成，