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乙、丙、丁；X、Y译成天、地；阿拉伯数码译成一、二、三、四等。
中国迟迟不采用阿拉伯数码，主要原因可能是中国自古以来使用筹算式
数码记数法，也是十进位制，汉字数码和阿拉伯数码相比，后者并未先进多
少。而欧洲中世纪用的是罗马字母非位值制记数法，冗长笨拙，和阿拉伯数
字相比则落后许多，故容易接收。
（2）阿耶波多第一
阿耶波多第一（约公元476—550年）是我们知道的印度最早的数学家，
生于恒河南岸的巴连弗邑，在今印度东北部比哈尔邦的巴特那市。公元494
年写成《阿耶波多文集》，是对自己一生成就的总结，该书已失传。近年来
又发现《阿耶波多历数书》，包括《天文表集》、《算术》、《时间的度量》、
《球》等部分，共有诗121行，其中两篇论数学，分别论述了记数法、整数
的运算法则、自然数平方、立方和公式、分数的约分和通分法则、三率法、
算术数列、三角垛等算术问题、假设法、逆形法和特殊的线性方程组解法及
一次不定方程（组）的解法。
阿耶波多指出圆周率之值为：“100加4再乘8，再加62000，就得到
104×8
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在秦以前，中国数学虽已有了丰富的内容，但比较孤立，没有建立起内
部联系。到秦汉时期，随着生产力的提高，数学也获得了很大的发展，最早
计算工具——算筹的普遍运用，最早的数学著作——《周髀算经》（汇集西
周以来的科研成果）的出现，以及第一部数学方面的专著《九章算术》的形
成，都代表了当时数学的最高成就，尤其是《九章算术》的出现，标志着中
国数学体系的初步形成，从此，中国数学便进入了九章时代。
①算筹的普遍运用
算筹是中国古代的主要计算工具之一，它具有简单、形象、具体等长处，
它是经过长期演变而形成的。至迟在春秋末年，我国劳动人民就在生产实践
中创造出算筹，最初一般是用小竹棍做的，称为筹、算子或策（另外，投壶、
六博游戏等所用的竹棍也叫筹）。到了西汉时期已普遍使用，并形成了一定
的规格。据《汉书·律历志》记载，算筹用竹作成，长约20厘米 （六寸），
直径约3毫米（1分），271枚为一组，称为一握。用算筹进行运算，有纵横
两种筹式：
纵式：■
横式：■
分别表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数。算筹的摆法是纵横
相间，个位为纵，十位为横，若是零，便空一位。因此便可进行加、
减、乘、除、开方等运算。这是中国人民独特的创造。
② 《周髀算经》的出现
《周髀》是一部主张盖天论的天文学著作，但在书中有相当繁琐的数字
计算和勾股定理的引用，成为我国最早的数学著作，因此地位相当重要。书
中的数学内容主要有：
a。记录了分数的乘除法、公分母的求法以及分数的应用。这些计算方法
后来被广泛运用。
b。讨论了日影的测量，并列出一年中各个节气的日影长度表。
c。出现了等差级数。
d。引用了勾股定理，并用到了开方的方法。其公式是：
C = a2
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二章）：讲各种比例问题，特别是关于各种粮谷间的比例交换问题。衰分（第
三章）：主要讲解一些按比例分配的问题。少广（第四章）：讲由已知面积
和体积求边的问题，其中涉及平方，立方的方法。
商功（第五章）：主要讲立体体积的计算问题。
均输 （第六章）：主要讲按均输法合理安排各地区运输赋粟和分派徭役
等问题。
盈不足 （第七章）：主要讲盈亏问题的解法和比例问题。
方程 （第八章）：讲关于多元一次方程组的解法，还讲解了正负数的概
念及正负数加减法的法则。
勾股（第九章）：主要讲勾股定理及其应用，并提出了一般二次方程的
解法问题。
《九章算术》成书后，一直是中国古代的数学教材，在民间也广泛流传，
成为中国数学著作中影响最大的一部。另外，它对世界数学也产生了很大的
影响，它曾经流传到朝鲜和日本，推动了朝鲜和日本的古代数学的发展。苏
联、日本、德国、英国等国都有它的原文译本，受到各国学者、专家的重视，
在世界数学史上成为与《几何原本》相提并论的重要著作。
它的伟大，在于它总结了中国古代从西周一直到东汉的数学成果，并初
步地形成了中国的数学体系，这可以从它的内容中反映出来：
在算术上，它的成就是比较完整地讲解了分数计算方法，包括四则运算、
通分、约分、化代分数为假分数等；各种比例问题的解决；“盈不足”问题
的出现及解决；以及解释一些数学难题等。该书中所用的步骤和方法大体与
现代的一致，这是世界上第一次系统的叙述分数运算，比西方要早得多。书
中在解比例问题时出现了单比例公式：
所有数×所求率
所求数=
所有率
另外还有复比例和连比例等方面的内容，已包括了现代算术中的全部比
例的内容，形成了一个完整的系统。到6世纪时古印度才出现类似的“三率
法”，而欧洲更晚。书中还出现了盈不足问题以及统一的计算公式：
a b
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把《九章算术》与《几何原本》相比较，我们发现：《几何原本》是以
形式逻辑的方法贯穿全书，以几何内容为主，略有一点算术内容，没有应用
问题。而《九章算术》则以问题的性质来进行分类编排，包含了算术、代数、
几何等中国古代数学的全部内容，并以应用为主。这两本书代表了东西方数
学的不同风格，在数学发展史中占有着同等的地位。
（2）中国数学的黄金时代
《九章算术》的问世，标志着中国古代数学体系已初步形成。在这个基
础上，魏晋南北朝时期（公元3—6世纪），数学又得到长足发展，取得了许
多辉煌的成就，对《九章算术》的检验、赵爽的《周髀算经注》、刘微的《九
章算术注》及其他成就都极为重要，而祖冲之父子的贡献更将这一时期的数
学推向高峰，使之成为中国数学发展史上的黄金时代。
①赵爽与 《勾股圆方图注》
赵爽（约公元3—4世纪）是我国历史上著名的数学家，他在数学方面的
成就，主要体现在《周髀算经注》一书中，其中尤以《勾股圆方图》最有价
值。《勾股圆方图》是作为《周髀算经》的注文而存于书中的，全文只有530
余字，但却包含着很重要的内容。赵爽在《图》中利用图形的移补凑和而面
积不变法 （称为演段术）（图见右），第一次从理论上证明了勾股定理，
并解出勾、股、弦及其和差互求问题36种中的24种。另外，图中还有二次
方程的问题，赵爽得出了与“韦达定理”类似的结果，
2 2 2c
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公元263年，他注《九章》时，对所有的命题都给出了证明或说明。正是利
用割补术，他创造了一条关于计算体积的定理，为我国球体体积的研究奠定
了基础。
第七、创造了“割圆术”，指出过去的圆周率近似值的粗疏。在《方田》
中，运用“割圆术”系统，严密地利用内接正多边形的面积无限逼近圆面积
的办法来求圆周率，他为此计算到内接正3072边形，由此求得圆周率近似值
3927
为π＝ = 3。1416这一数值已相当精确，比欧洲早1，000余年。在此
1250
过程中，他创立并使用了极限，他说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，
以至不可�