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了代数方程式、微分积分原理和正多角形的算法等等。它不仅集和算之大成，在当时世界数学领域内也是难得的成就。
三、学术思想
1．哲学：随着社会结构的变化，不仅同市民生活直接有关的文化科技呈现了新气象，同时在幕府保护下，长期影响着武士和平民的儒家思想，也从内部产生了批判和改造它的动向，出现了几个朱子学说的反对派。
（1）阳明学：儒者中江藤树批评朱子的“知先于行”思想流于空洞说理，坚持王阳明的“知行合一”学说。但阳明的“行”只是指“一念”上的自我修养，受禅宗“顿悟”（指“破除杂念，顿然觉悟”之意）说的影响，和社会实践毫无共同之处。据说藤树晚年读阳明书，“顿悟”而放弃武士籍，从事教育。其弟子熊泽善山反对幕府的憎越和参觐交代制的浪费，主张武士移居农村采邑，实行农兵制，为尊皇思想作了准备。因而触怒幕府及藩主，被幽禁于古河，数十年而无忧色。
阳明学派以主观唯心主义思想鼓励武士杀身报主，这种愚勇精神本质上是封建反动的。但明治维新前后，他们代表下层武士和广大平民的利益，同代表封建领主的上层武士进行不屈不挠的斗争，发生过积极的作用。如大盐中斋（即大盐平八郎）、吉田松阴等都是发动起义的阳明学派志士。
（2）古学：古学派打着复古汉学的旗帜，提倡实践的道德，从朱子学里解放出来。朱子学是代表封建地主阶级的正统思想，古学派则是代表中小地主阶级的异端思想。这一派的创始人山鹿家行早在公元1665年就认为朱子学和阳明学都不是孔孟的真精神，提出直接追踪孔孟经典，恢复先秦懦学本来面目的主张（《圣教要录》）。因而他被幕府流放到赤穗藩。另一个创始人京都町人出身的伊藤仁斋也从同样立场著《论语古义》的注释书7卷，反对朱子学。朱子学主张有德者能治国，仁斋则认为可以脱离政治来树立道德，以“人情”讲解道德。著名学者获生狙袜也主张政治和道德分开，以科学态度治学，反对朱子学派的空谈性理，坚持学习历史或“事实”。他看出幕藩体制的危机，但无法认识，只能根据儒家经典，讲求“经世之学”（经国济世的学问）。在《政谈》一书中，他指出改革幕藩政治是匡时救世的要务，但改革必先研究古文辞、阐明古代典章制度，然后通过将军的“作为”，重建“先王之道”的封建秩序。这种思想方法阻碍了古学派的前进。其弟子太宰春台更关心政治经济，思想开阔，主张促进商品货币经济，顺应了当时的潮流。
（3）前期国学：国学派继承了古学派的复古主义精神，但把重点转向日本古文学和神学。这一学派在中世纪研究日本古典文学——和歌的基础上，力求从宋明理学、佛教道德和中国传统文学形式（“汉意”）中解放，恢复日本古文学所独具的本性，发露真实的感情（“情”、“大和心”）。大扳的僧人契冲（公元1640年—公元1701年）精研并注释古代和歌集成的《万叶集》，主张根据日本古语的原义，排斥从来儒佛道德观对和歌的解释，确立了国学的方法。但作为独立的学派则开始于荷田春满。
2．史学：德川时代日本史学有显著的进步，尽管当时学问受官学（朱子学）统治，但和早中期封建社会被神话、帝王家谱或故事充塞的文书相比，则后期封建社会的“近世文学”已多少具有合理主义和实证的精神。
林罗山及春斋、春德父子著《本朝通鉴》＇注70＇，站在儒学大义名分立场，拥护武家政权。林罗山以继承中国史学传统——《春秋》“据事直书，而善恶自见”的态度自居，虽标榜以六经为本立论，却努力策集诸侯、神社、旧家族的遗文日记等作为依据，表现尊重事实；在有关国际的史事上，参照中、朝两国史籍；神道观上，力辟神否混合的“本地垂迹”说，使它理性化，对神代的叙述，只罗列系谱，不表示看法。林家史学总的是在封建理学和武家史观的指导下，重视史实，讲求考证，排斥宗教（佛耶）迷信，关心政治制度和沿革地理，倾向实践，具有一定的客观精神。
德川时代另一修史事业是水户藩主德川光国（公元1628年—公元1700年）和一部分朱子学派儒者主持编纂《大日本史》＇注71＇。光国于明历3年（公元1657年）设史局“彰考馆”，继续200余年，才完成了这部巨著。《大日本史》着重史实考证，对史料典据注释谨严。全书标榜朱子学的正统论，强调“大义名分”＇注72＇观点。这种尊王斥霸的精神，以后成为“水户学”的学风，由此影响了幕末的维新运动。
元禄时代的政治家新井白石（公元1657年—公元1725年）＇注73＇，“不论在自传文学或作为近代学术性研究的国语学、国史学及洋学方面，都作了创造性的开拓工作。他力求摆脱不敢正视现实的排外自大思想，以
达到日本人在世界地位上实事求是的自我认识。”＇注74＇新井白石在史学上的贡献，首先在敢于从统治阶级的内部矛盾中发现其演变的阶段性。他在《读史余论》中，按照日本封建时代政治变革的性质，提出了“王朝九变而为武家之世，武家之世五变而至德川氏”的历史理论，将今天史学中上古、中世等概念都用于历史时期的划分，这和单纯编年体或记事本末体的旧历史编纂学大不相同；其次，对史料力主求真求博。他不但引用参考了日本大量的史料，还利用中国、朝鲜史书中有关日本的记载，甚至从西方国家采择资料；第三，
他解释史料，突破过去用汉文解释的旧习，阐明日本古今语言的变化，以至某些东西方国家语言成为国语的过程；第四，白石的《古史通》等书，表现了他史学思想的合理性——逻辑性。他批判了从来儒家道家的历史观，说：“史者，据实记事，以为世之鉴戒者也。”＇注75＇他也反对神道教的解释历史，说：“神者人也，我国习俗，凡所尊敬之人皆为神。”他把神代史中的神话看作人事，不盲从曲解。因此受到水户家的排斥，终至被幕府辞退。由此看来，日本史学在明治维新前已因白石的出现而达到接近突破封建史学的水平。
四、宗 教
首先是儒学的日本化。山崎阁斋（前述）初学朱子学，后受伊势神宫神官度会延佳和主张神儒一致的神道家吉川惟足的影响，倡导一种儒学和神道折衷的垂加神道（垂加是山崎的别号）。它以阴阳五行之理为经，居敬穷理之说为纬，将其权威求诸《日本书纪》神代卷的尊信，旨在守护皇室。主张“天御中主尊”相当于朱子学的“理”，由此出发，和“气”的“阴阳”一起产生万物的“理”就是“天御中尊”。因此，由祈祷和拔楔（拔除不祥）清净内心，“五伦”即明，“齐家治国平天下”即成。
其次是佛教日本化。佛教本来是一种追求彼岸世界的宗教，一切众生受到生即死、死即生的永远轮回规律的束缚。人的死只是反复无穷的六道（地狱、饿鬼、畜生、人、阿修罗、天界）生死轮回过程之一，而摆脱这种轮回的是涅磐。在当时幕藩制时代的社会里，人们强烈希望的是家庭这一个集团的现世繁荣，从而导致崇拜祖先和祈求现世家庭成员的幸福。在以家庭社会为基础的崇拜祖先、追求现世利益的民众宗教面前，佛教屈服了，变样了。现在祖先被当作佛，从而被佛（祖先）保护的、祭祀佛（祖先）的家庭在教义上获得了重要的意义。这当然会受到以家庭为单位而成立的身份等级制社会——国家的肯定。当时著名的僧侣，如曹洞宗的铃木正三（公元1579年—公元1655年）、净土真宗的浅井了意（？一公元1691年）、临济宗的盘洼永琼（公元1622年—公元1693年）和白隐慧鹤（公元1685年—公元1786年）等都宣扬孝敬父母和精励家业。这样，本来否定家庭的佛教在教义上彻底发生变化——支持家庭和祖先成佛，构成了日本近代民众佛教的特征。
五、人民生活
这个时期经济富裕起来，民众服装流行“小袖”（狭袖和服），其材料、附属品、图案、色调多样化。过去连中级武士的姑娘也穿露小腿的衣服，这时一般民众的姑娘穿着美丽宽大的和服了。由于米的大量生产和蔬菜的发展，饮食丰富，长期来一日两餐从17世纪中叶以后变成一日三餐了。许多糕点上市，地方名产出现，如江户浅草的缠腰布、八丁掘松屋的甜脆饼等。三都（江户、京都、大坂）的茶店、�