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，然后给用。又《课租庸调章》称，赋役令论步数，不等章称杂令由令之属，亦皆据隋制言之，尤不可解。疑传其学者又有所窜乱附益，不尽阳之旧义矣。《唐书·选举志》所列算经十种，此居其一。盖当时本悬之令甲、肄习考课。今传本久佚，惟《永乐大典》内有之。然诸条割裂，分附《九章算术》各类之下，几於治丝而棼，猝不得其端绪。幸尚载原序在目，犹可以寻绎编次，条贯其文。今衰辑排比，仍依元丰监本，厘为三卷。其十有二门，亦从原目。其法务切实用，虽《九章》古法，非官曹民事所必需，亦略而不载。于诸算经中最为简要，且於古今制度异同尤足考证云。
△《五经算术》·二卷（永乐大典本）
北周甄鸾撰，唐李淳风注。鸾精於步算，仕北周为司隶校尉、汉中郡守。尝释《周髀》等算经，不闻其有是书。而《隋书·经籍志》有《五经算术》一卷，《五经算术录遗》一卷，皆不著撰人姓名。《唐·艺文志》则有李淳风注《五经算术》二卷，亦不言其书为谁所撰。今考是书，举《尚书》、《孝经》、《诗》、《易》、《论语》、《三礼》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之术悉加甄鸾案三字於上，则是书当即鸾所撰。又考淳风当贞观初奉诏与算学博士梁述、助教王真儒等刊定算经，立於学官。《唐·选举志》暨《百官志》并列《五经算》为算经十书之一，与《周髀》共限一年习肄，及试士各举一条为问，此书注端悉有臣淳风等谨案字。然则唐时算科之《五经算》即是书矣。是书世无传本，惟散见於《永乐大典》中，虽割裂失次，尚属完书。据淳风注，於《尚书》推定闰条自言其解释之例，则知造端於此。又如《论语》千乘之国，周官盖弓宇曲并用开方之术，详於前而略於后。循其义例，以各经之叙推之，其旧第尚可以考见。谨依《唐·艺文志》所载之数，厘为上、下二卷，其中采摭经史，多唐以前旧本。
如引司马彪《志序论》十二律各统一月，当月者各自为宫，今本《后汉志》统讹作终，月讹作日。革木之声，今志讹作草木。阳下生阴，阴下生阳，始於黄钟，终於仲吕，今志脱始於黄钟四字。律为寸，於准为尺，律为分，於准为寸，下文承准寸言不盈者十之所得为分，今志脱律为分於准为寸二句。《礼记义疏》引志脱误亦然。又两引上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清，申之日，是则上生不得过九寸，下生不得减四寸五分，与蔡邕《月令章句》谓黄钟少宫管长四寸五分合。且足证中央土律中黄钟之宫乃黄钟清律，不得溷同於仲冬月律中黄钟为最长之浊律。《吕氏春秋》，先制黄钟之宫，次制十有二筒，亦黄钟有清律之证。
今志作上生不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数，实因清字讹衍在上，后人改窜其下，揆诸律法，遂不可通。盖是书不特为算家所不废，实足以发明经史，核订疑义，於考证之学尤为有功焉。
△《张邱建算经》·三卷（吏部侍郎王杰家藏本）
原本不题撰人时代。《唐志》载张邱建《算经》一卷，甄鸾注，则当在甄鸾之前。书首邱建自序引及夏侯阳、孙子之术，则当在夏侯阳之后也。《隋志》载此书作二卷。《唐志》一卷，甄鸾注外，别有李淳风注张邱建《算经》三卷。郑樵《通志·艺文略》，张邱建《算经》二卷，又三卷，李淳风注。《宋·艺文志》、《中兴书目》亦俱作三卷，则析为三卷自淳风始。此本乃毛晋汲古阁影抄宋椠，云得之太仓王氏。首题汉中郡守前司隶甄鸾注经，朝议大夫行太史令上轻车都尉李淳风等奉敕注释，算学博士刘孝孙撰细草。盖犹北宋时秘书监赵彦若等校定刊行之本。其中称术曰者，乃鸾所注。草曰者，孝孙所增。其细字夹注称臣淳风等谨案者，不过十数处。盖有疑则释，非节节为之注也。其书体例皆设为问答，以参校而申明之，凡一百条。简奥古质，颇类《九章》，与近术不同。而条理精密，实能深究古人之意，故唐代颁之算学，以为颛业。今详加校勘，其上卷起自乘除之数，至第十二问为勾股测望，十三问为勾股和较，十四问为重勾股颠倒测望，十五问为卧勾股左右进退测望，此四问皆藉图以明，旧本所无，今特依义补入。
自十六问以下皆取差分、和较、均输参杂为目，间附以方圆幂积。至中卷之第六问，乃入商功，后复及贵贱、差分、倍半、衰分、方田诸术。惟弧矢一问原本不完，未可以他术增补，姑仍其阙。下卷首问失题，又细草下亦脱二十余字，以有后文可据，谨为补足。其鹿垣仓三条，亦各为之图，系诸原问之左，俾学者得以考见其端委焉。
△《缉古算经》·一卷（吏部侍郎王杰家藏本）
唐王孝通撰。其结衔称通直郎太史丞。其始末未详。惟《旧唐书·律历志》“戊寅历”条下有武德九年校历人算历博士臣王孝通题，盖即其人也。是书一名《缉古算术》，《唐书·艺文志》、《崇文总目》俱称李淳风注。今案此本卷首实题孝通撰并注，则《唐志》及《总目》为误。又《宋志》作一卷，《唐志》、郑樵《艺文略》俱作四卷，王应麟《玉海》谓今亡其三。案《孝通原表》称二十术，检勘书内条目相同，并无阙佚，不知应麟何所据而云然也。书中大旨，以《九章·商功篇》有平地役功受袤之术，其於上宽下狭窄，前高后卑，阙而不论，世人多不达其理。因于平地之余，续狭斜之法。凡推朔夜半时月之所离者一术，推仰观台及羡道高广袤者一术，推筑堤授工上下广及高袤不同者一术，推筑龙尾堤者一术，推穿河授工斜正袤上广及深并漘上广不同者一术，推四郡输粟窖上下广袤馀郡别出入及窖深广者一术，推亭仓上下方高者一术，推刍薨、圆囤者各一术，推方仓圆窖对待者五术，推勾股边积互求者六术，共合二十术之数。中间每以人户道里，大小远近，及材物之轻重，工作之时日，乘除进退，参伍以得其法。
颇不以深浅为次第，故读者或不能骤通。而卒篇以后，由源竟委，端绪足寻，洵为思极毫芒，曲尽事理。唐代明算立学，习此书者以三年为限，亦知其术之精妙，非旦夕所克竟其义矣。其书世罕流播，此乃宋元丰七年秘书监赵彦若等校定刊行旧本，常熟毛扆得之章邱李氏，而影抄传之者。今详加勘正，其文间有脱阙，不敢妄补。谨撮取其义，别加图说，附诸本文之左，以便观览云。
△《数学九章》·十八卷（永乐大典本）
宋秦九韶撰。九韶始末未详。惟据原序自称其籍曰鲁郡。然序题淳祐七年，鲁郡已久入於元。九韶盖署其祖贯，未详实为何许人也。是书分为九类。一曰大衍，以奇零求总数为九类之纲。二曰天时，以步气朔晷影及五星伏见。三曰田域，以推方圆幂积。四曰测望，以推高深广远。五曰赋役，以均租税力役。六曰钱穀，以权轻重出入。七曰营建，以度土功。八曰军旅，以定行阵。九曰市易，以治交易。虽以《九章》为名，而与古《九章》门目迥别，盖古法设其术，九韶则别其用耳。宋代诸儒，尚虚谈而薄实用。数虽圣门六艺之一，亦鄙之不言，即有谈数学者，亦不过推衍河洛之奇偶，於人事无关。故乐屡争而不决，历亦每变而愈舛，岂非算术不明，惟凭臆断之故欤？数百年中，惟沈括究心是事，而自《梦溪笔谈》以外，未有成书。九韶当宋末造，独崛起而明绝学。其中如大衍类蓍卦发微，欲以新术改《周易揲蓍》之法，殊乖古义。古历会稽题数既误，且为设问以明大衍之理，初不计前后多少之历过，尤非实据。天时类缀术推星，本非方程法，而术曰方程，复於草中多设一数以合方程行列，更为牵合。所载皆平气平朔，凡晷影长短，五星迟疾，皆设数加减，不过得其大概，较今之定气定朔，用三角形推算者，亦为未密。然自秦、汉以来，成法相传，未有言其立法之意者。惟此书大衍术中所载立天元一法，能举立法之意而言之。其用虽仅一端，而以零数推总数，足以尽奇偶和较之变，至为精妙。苟得其意而用之，凡诸法所不能得者，皆随所用而无不通。后元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於勾股方圆，欧逻巴新法易其名曰借根方，用之於九章八线，其源实开自九韶，亦可谓有功於算术者矣。至於田域、测望、赋役、钱穀、营建、军旅、市易七类、皆扩充古法，取事命题，虽条目纷纭