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互异。司马光主逸、瑗之说，范镇主房庶之说，往反争议，卒不能以相一。其往返书牍，具光《传家集》中。而镇所作《东斋记事》，亦略存其概。
大抵逸、瑗以为黄钟之管积八百一十分，容一千二百黍。又以《九章》圜田算法计之，黄钟管每长一分，积九分，容十三黍三分黍之一，空径三分四釐六毫，围十分三釐八毫。围径用径三围九古率，而改围九分为九方分，别迁就之术也。司马光曰：“古律已亡，非黍无以见度，非度无以见律。律不生於度与黍，将何从生？非谓太古以来律必生於度也。特以近世古律不存，故返从度法求之耳。”其论最明。范镇讥其以度起律，诚为过当。然镇以秬、黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟声十者必相合而不相戾然后为得，亦不为无见也。以律起度，与以度起律，源流本无异同，而二家算术不精。逸、瑗等得之於横黍，而失之於围径，又以大黍累尺，小黍实管，自相乖反。房庶以千二百黍实之管中，随其长短，断之以为九寸之管，取三分以度空径，则空径不生於黍，而别有一物为度以起分，竟不必实黍於管。亦未见其为通论也。是书上卷具载律吕、黍尺、四量、权衡之法，皆以横黍起度，故乐声失之於高。中、下二卷考定钟磬、晋鼓及三牲鼎、鸾刀制度，则精核可取云。
△《乐书》·二百卷（福建巡抚采进本）
宋陈旸撰。旸字晋之，闽清人。绍圣中登制科，官礼部侍郎。事迹具《宋史》本传。此书乃建中靖国间旸为秘书省正字时所进。自第一卷至九十五卷，引三《礼》、《诗》、《书》、《春秋》、《周易》、《孝经》、《论语》、《孟子》之言，各为之训义。其第九十六卷至二百卷，则专论律吕本义、乐器、乐章及五礼之用乐者，为《乐图论》。引据浩博，辨论亦极精审。视其兄祥道《礼书》，殆相伯仲。第《礼书》所载，只详於三代器数，是书则又推及律吕本原及后世雅俗诸部。故陈振孙《书录解题》谓《乐书》博则博矣，未能免於芜秽也。然旸书包括历代，总述前闻，既欲备悉源流，自不得不兼陈正变。使振孙操笔而修史，将举古来秕政乱法一切删之不载乎？此南宋人迂谬之见，不足据也。其中惟辨“二变”、“四清”二条，实为纰缪。自古论“四清”者，以民臣相避以为尊卑立说，本属附会。旸则曰：“黄钟至夹钟四清声，以附正声之次。”其意盖谓夷则至应钟四宫而设。既谓黄钟至夹钟为清，又谓为夷则至应钟而设，是两“四清”
也。不知每一均必具五声，夷则一均以夷、南、无、应为次，而阙角声，必须黄钟清为角。南吕一均以南、无、应为次，而阙羽、角二声，必须黄清为羽、大清为角。以调而论，则谓夷、南、无、应四律，以声而言，则为黄、大、太、夹四清，非有二也。其不用正声而用清声者，乐之高下以渐，无骤高骤下之理。以夷则一均言之，如用夷、南、无、应四正律，则其声以次而高。而忽用黄钟正律，虽同在一均，而高下不协，故必以黄清协之也。旸引李照十二钟之说，殊为舛误。
又论“二变”曰：“五声者，乐之拇指也。二变者，五声之骈枝也。五声可益为七音，则五星、五行、五常亦可益而七之乎？二变之说始於尚书，而蔓衍於《左传》、《国语》、《书传》、《汉志》。是不知《书》之‘在治忽’，有‘五声’
而无‘七始’。《国语》之‘七同’，有四宫而无徵也。《左氏》为七音之说，盖八音耳。八音以土为主，而七音非土不和。故《书》之《益稷》、《礼》之《乐记》，其言八者皆虚其一，犹大衍虚其一也”云云。不知“二变”之生，由於高下之次。蔡元定相去二律则音节远之说最有根据。若不究其理之所由然，而但以数相较，则七较之五而多其二者，将十二较之五而亦多其七，是音不得有其七，而律亦不得有其十二乎？且“五声”、“二变”，有管律弦度之不同。半太蔟与正黄钟应，半夹钟与正大吕应。此理尤为旸所不知也。至以七音为八音虚土而言，尤为牵强矣。又其释《周官》三宫之乐，以圜、黄、太、姑为宫之旋而在天者，故其合别而为四。函、太、姑、南为宫之旋而在地者，故其合降而为三。
黄、大、太、应为宫之旋而在人者，故其合降而为二。若然，则天宫用八律，地宫用六律，人宫用四律，以多少为差别也。而圜丘乐六变，方丘乐八变，宗庙乐九变，又何以解耶？凡此之类，皆不可据为典要。然唐以来乐书无传，北宋乐书惟《皇祐新乐图记》及此书存耳。遗文绪论，条理可徵，又安可以一眚废耶？
△《律吕新书》·二卷（编修李潢家藏本）
宋蔡元定撰。元定字季通，建阳人。庆元中坐党禁，流道州卒。事迹具《宋史·道学传》。朱子称其律书法度甚精，近世诸儒皆莫能及。又云：“季通理会乐律，大段有心力，看得许多书。”及为是书作《序》，又曰：“黄钟围径之数，则汉斛之积分可考。寸以九分为法，则《淮南》、太史、小司马之说可推。五声二变之数，变律半声之例，则杜氏之《通典》具焉。变宫、变徵之不得为调，则孔氏之《礼疏》固亦可见。至於先求声气之元，而因律以生尺，则尤所谓卓然者。
而亦班班杂见於两汉之制、蔡邕之说与夫国朝《会要》以及程子、张子之言。”
盖是书实朱蔡师弟子相与共成之者，故独见许如此。书分二卷。一为《律吕本原》，凡十三篇：《黄钟》第一、《黄钟之实》第二、《黄钟生十一律》第三、《十二律之实》第四、《变律》第五、《律生五声图》第六、《变声》第七、《八十四声图》第八、《六十调图》第九、《候气》第十、《审度》第十一、《嘉量》第十二、《谨权衡》第十三。其一卷为《律吕证辨》，凡十篇：《造律》第一、《律长短围径之数》第二、《黄钟之实》第三、《三分损益上下相生》第四、《和声》第五、《五声大小之次》第六、《变宫变徵》第七、《六十调》第八、《候气》第九、《度量权衡》第十。今考元定之说，多截竹以拟黄钟之管，皆即以其长权为九寸，而度其围径如黄钟之法。更迭以吹，则中声可得。浅深以列，则中气可验。是截管之法必本之候气也，而候气之说最为荒渺。《后汉、晋、隋志》所载，又各异同。既云“以木为案，加律其上”，又云“埋之土与地平”，又云“置於案上而以土埋之，上平於地。”此置律有浅深高下之不一也。既云“以葭莩灰抑其内端，气至者灰去”，又云“以竹灰莩实律，以罗縠覆律口，气至吹灰动縠，有小动、大动、不动三说”，又云“灰飞动素，散出於外，而气应有早晚，灰飞有多少。”其说又不一也。然则候气既不足凭，人声又无左验。是蔡氏所谓声气之元者，亦徒为美听而已，非能见之实事也。刘歆铜斛，具详《汉志》。而《隋志》又详载其铭曰：“律嘉量斛，方尺而圆，其外庣旁，九釐五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。”祖冲之所讥以为汉世斛铭、刘歆诡谬其数为算氏之剧疵者是也。元定乃并《汉志》取之，以定黄钟积实为八百一十分，何也？荀勖之尺，《隋志》所谓晋前尺也。当晋之时，阮咸已讥其高。
而元定以为此尺出於汲冢之律，与刘歆之斛最为近古，乐声高急，不知当时之围径果为何如？夫古人所云径三分围九分者，言圆径三分而周九分也。空围即圆周也。胡瑗疑其管狭，不足容千二百黍，遂大其空径四釐六毫，而周为十分三釐八毫。是亦径三围九之率也。因以空围为管内之面，幂为容九方分矣。元定从之，而以圆田术起算黄钟积实，又失之太大，则不精算术之误也。至谓黄钟六变律不与本均之声相应，而不知当用清声。又谓“二变”不可以为调，而不知“二变”
之调具足五音。若以“二变”音为每调之七音，则反为出调。凡此皆元定之所未及详者，故特著之，以纠其失焉。
△《瑟谱》·六卷（永乐大典本）
元熊朋来撰。朋来有《五经说》，已著录。是书大旨以为在礼堂上侑歌，惟瑟而已，他弦莫侑，为古人所最重。自瑟教废而歌《诗》者莫为之谱。既作《瑟赋》二篇，发明其理，复援据古义，参以新意，定为一编。首为《瑟弦律图》；次为《旋宫六十调图》；次为《雅律通俗谱例》；次为《指法》