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又如稷下学者叶桯，在蔡发著作《天文星象总论》之前，这位从凤凰书院地理系毕业的学子带着三百多名随从，驾着新式海船开始了他的航海“量圆”之行，历经七年艰辛环绕地球一周回国，回京后即闭门著书，根据航海日志著述《地球说论证》——继蔡发的《天文星象总论》一书之后又在宋周学界掀起巨大。波澜。而蔡发与叶桯的这两本著作，使得凤凰书院《天文初步》中有关日心说的猜想和《地理初步》中有关地“球”说的猜想得到了无可辩驳的事实论证，自此，这两部小学课本成为南北学界公认的天文地理启蒙教科书。
次年，叶桯又根据沿途登岸的详细考察写成《山海经·海经考证》一书，为《山海经》甲骨文版的研究提供了大量有价值的资料，两相对照促进了宋周考古学者对甲骨文的研究。
因这两项，在稷下学者蔡发的推荐下，经稷下联席会审议通过，叶桯成为了稷下学宫最年轻的稷下学者：授予“地理学稷下学者”时，年方三十五岁。
又如前司农寺卿陈旉，历三十年实践著成《农书》三卷，成为南方农业耕作的实用宝典，为大宋推进两广、海外州，以及安南、云南的农业耕作发挥了极其重要的作用，陈旉因之被稷下学宫誉为“农学贤者”，可谓当之无愧。在《农书》第二卷成书后被授予“农学稷下学者”。
又如李清照，潜心研究甲骨文十年，于大宪十年著成《甲骨考古图》，被稷下学宫誉为“甲骨考第一人”，当年授予“考古学稷下学者”。
又如叶桯的四妹叶杼，从师易学象数大家邵伯温，在数学上成就斐然，成为继叶桯之后第二位不满四十岁的“稷下学者”。
建炎十一年她才二十二岁时就在邵伯温的提携下主持凤凰书院小学《算术》七卷课本的重新编写，又于二十八岁时主持编写大学《代数》五卷课本——这十二卷教材在后来成为大宋礼部颁定的小学官方教本。
大宪五年她在仁宗朝算学大家贾宪所著的《黄帝九章算经细草》基础上，改进了贾宪的增乘开方术，创建大衍求一术，即一元高次方程的数值解的通用算法；大宪七年又著《详解九章算法》一百二十题。
但叶杼在数学上最大的成就不是在算法创造上的成就，而是她在几何学上的成就——这是卫希颜的看法。
当年叶杼十五岁时在花朝节初见卫希颜，就在卫希颜的提问下道出了中西算学的区别——中国算学重算法创造以作应用，故名“算术”，而泰西算学（指古希腊几何学）重推理证明，故曰“演绎证明”。那时叶杼就已敏锐地认识到，泰西几何学家注重推理，用演绎的方式证明定理，更多的依靠逻辑思维，故能产生欧氏《几何原本》这样的具有教育里程碑意义的重要著作。中国历代算学家们也研究几何图形，但目的是为了实用。而叶杼认为“唯用是尚，则难见精深，所及不远”——如果没有逻辑推理，那么对图形的认识将难以深入，这方面中国算学不及泰西算学。
但叶杼发现在魏晋南北朝时期，曾经出现过具有相当深度的推理论证思想，如赵爽的勾股定理证明，刘徽的长方锥体体积证明，祖冲之父子的球体积公式推导等，均不逊色泰西几何。但令人遗憾的是，这种论证方向随着南北朝的结束戛然而止，唐宋时期的算学仍然注重于算法创造——当然这并不是不好，算法创造有很重要的意义，想象一下，如果数学应用上都要先有推理证明然后才可引用，那么许多实际问题就解决不了，而数学猜想也将很难存在，这对于一个创造性的学科来说是很可怕的。
“几何之重要，非为日常之应用，乃以几何图形为载，培植推理、论证。”叶杼说的就是逻辑思维。
她的观点不仅得到了老师邵伯温的支持，也得到了家公沈元和丈夫沈方渐的支持。沈元便以军器制造的机械学举例，说数学在诸学中是最严谨最严格的，它能让人脑像机器一样精密，若无数学推理，则无机械、物理等学科的发展。
来自老师、丈夫和家翁的支持使叶杼在数学的领域走得更远。
她不仅继承发扬了中国算学在算法创造上的成果，创立一元多次方程式的大衍求一术，二元多次方程式的天元术——引进相当于未知数概念的天元，使无规律可循而需要高度技巧的依题立意方程难题得以轻松解决，在算法创造上取得了瞩目的成绩，而且在几何推理上跨进一大步：将几何问题产生的方程，以公式的形式表现，推导出几何定理。
这意味着她将算法创造和几何推理证明这两种数学范畴结合了起来。例如她创立的天元术，就是使几何代数化。
在数学发展史上，用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题，就是解析几何，也称坐标几何——叶杼已经触到了解析几何这门数学新学科的门槛。在卫希颜那个时空，直到十七世纪中期，笛卡尔发表《方法论》后，才有了解析几何的概念。叶杼已经走在了前面。
因为她在算学上的卓越成就，大宪十四年，稷下学宫联席会授予她为“数学稷下学者”，时年三十八岁，成为稷下学宫第二位最年轻的稷下学者。“数学”这门学科也因叶杼的提议正式取代了“算学”之名。
……
每一位进入稷下学宫的稷下学者都有着令人瞩目的成就，但是他们必须是没有出任朝廷公职的学者，否则，即使成就再大，也不能进入学宫成为稷下学者。
这个公职是指在朝廷任职官的官员。
比如胡安国，虽然是二程洛学的领军人物，但因他是太傅、帝师而不被授予经学稷下学者，像陈旉被授稷下学者时已经从司农卿任上致仕了。
太学、国子监的学官则不在这个规定内，如前后三任太学祭酒、国子监祭酒都是稷下学者。
翰林学士、翰林国学士这类学职也不在其内，如苏澹、邵伯温、李清照、蔡发等都是拿朝廷津贴的翰林学士或翰林国学士。
国史馆的国史编修也不在其内，如故世的国史编修范冲就是首位史学稷下学者。
稷下学宫这个规定保证了稷下学者在学术上的纯粹性，尽量隔离政治倾向对学术的影响。
这些稷下学者被人们尊称为“稷下先生”。
此时，听经台上的学者和学子们都肃然站了起来，表示对这些杰出学者的尊敬。
稷下学者们走到最前面的听经台入座。
稍顷，三声鼓响。
听经台上所有人，均肃然起身而立，目光看向北面。
殿堂北面连接后殿的殿门已经打开，白色的地毡一直铺到了讲经台的汉白玉台阶上。
四十名经学稷下学者身穿苍青色的上衣下裳，腰系纁玄大带，白色罗袜套着白绢的圆口软底鞋，踏着地毡依序走向殿堂中间阔大的圆形讲经台。
走在最前的是第二任稷下学宫祭酒——已致仕的前任首相、涪陵先生谯定；第二位是凤凰书院山长、静渊先生苏澹；第三位是共济学堂总山长、枫山先生名可秀；第四位是岳麓书院山长胡宏，已故太傅胡安国的次子；第五位是已致仕的前任工部参政、现任白鹿洞书院山长郑刚中；第六位是凤凰书院经史系夫子、延平先生李侗；第七位是太学祭酒、休宁先生金安节；第八位是国子监祭酒、籍溪先生胡宪；第九位是北周太学祭酒、昭德先生晁公武；第十位是已致仕的前任吏部侍郎、现任睢阳书院山长王大宝……
在登上讲经台的四十名稷下经学先生中，名可秀是唯一的女性，走在一群老者中间格外引人注目。
她的容颜仍如三十许，光润鲜妍，苍青色的宽袖大带礼服穿在她身上，显得雍容又飘逸。不同于其他稷下先生或儒雅、或温润或端肃的气质，名可秀的气质是一种明亮璀璨的光华，美如玉，凛如剑，泱泱如大河，沉缓大气如延绵的山脉，千百人中让人一眼就望见她，无人能有她独具的气势。
很多学子是头回参加稷下学会，头回见到名可秀，他们也和陆九渊般一样没有见过卫希颜，那一瞬间都在心中闪过一个念头：不知道那位传说中的国师枢密是何等风采，才能配得上名枫山这样的绝世风华。
四十位稷下先生鱼贯登上讲台，双掌叠合，掌背向外，抬臂与胸齐，双手拇指挑起向