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能出现过的（或可能将要出现的）结构。那么，数学是对假想世界的严密的研究。从这方面来看，它是一种科学——一门关于目前是什么、将来可能是什么以及曾经可能是什么的科学。
如此看来，数学就成了最基本的科学吗？那其他学科又如何呢？说物理学比化学更基本，或化学比生物学更基本，是什么意思呢？物理学中的不同部分又怎么样呢？难道不是一些部分比其他部分更基本吗？一般来说，是什么使得一门科学比另一门科学更基本呢？我认为，如果1．A 科学的定律在理论上涵盖B 科学的现象与定律。2．A 科学的定律比B 科学的定律更具有普遍性（也就是说，B 科学比A 科学更专门化，B 科学定律的适用条件较A 科学定律的更特殊）。那么，A 科学就比B 科学更基本。如果数学真是科学，那么，根据上述标准，它比其他任何科学都更基本。所有可想出的数学结构都在它的研究范围内，对描述自然现象有用的结构仅只是数学家研究或可能研究的那些结构中一个极小的子集。通过那个小子集，数学定律的确涵盖了其他科学中用到的所有理论。但是其他科学怎么样呢？它们之中又存在什么样的关系呢？化学与电子物理学
当著名的英国理论物理学家狄拉克（P．A．M．Dirac）在1928 年发表用来描述电子的相对论量子力学方程时，据说他曾评论他的公式解释了大部分的物理学与全部的化学。当然，他的话有些言过其实，不过我们还是能够懂得他说这话的意思。尤其在化学方面，因它主要研究诸如原子、分子之类客体的行为，而这些客体本身即由重的原子核与环绕原子核的轻的电子组成。电子与原子核及电子与电子之间通过电磁效应而产生的相互作用，是许多化学现象的基础。
狄拉克方程描述了电子与电磁场之间的相互作用，它在短短的几年时间内就导致了一门关于电子和电磁学的成熟相对论量子力学理论的产生。这门理论就是量子电动力学，或QED，它与大量实验的观察结果都符合得很好（因而用这么个缩写是非常恰当的，这使我们中的一些人回想起学生时代，当时我们在一个数学证明的最后使用“QED”一词来表示拉丁文“quoderatdemonstrandum”，意思是“这就是要证明的”）。
在原则上，QED 确实可以解释大量化学现象。它严格地适用于这样一些问题，即其中的重核可被近似地看作固定不动的带电点粒子。对QED 进行简单的推广即可用来处理核的运动，也可用来处理核是非质点的运动情况。
理论上，理论物理学家可以使用QED 来计算任何化学系统的行为，如果在原子核内部结构的细节相对来说不重要的话。只要是利用合理的QED近似所进行的关于这些化学过程的计算，它们就能成功地预言观察结果。事实上，在大多数情况下，有一个被证明为合理的特殊的QED 近似能够做到这一点。它被称为带有库仑力的薛定谔方程，可用于“非相对论性的”化学系统，在这种系统中电子与核的运动速度与光速相比都非常地小。这一近似在量子力学发展的初期，狄拉克的相对论方程出现之前3 年就已经被发现了。
为了从基本物理理论中导出化学性质，可以说有必要向该理论提出化学方面的问题。你必须在计算中既引入基本方程，又要使用所讨论的化学系统或化学过程的特定条件。例如，两个氢原子的最低能量状态是氢分子H2。化学中的一个重要问题是分子的结合能有多大；更精确地说，分子的能量比组成它的原子单独存在时的能量之和低多少。答案可以从QED 计算得到。但首先必须“向方程询问”那个特定分子的最低能量状态的性质。提出这样的化学问题，其有关的低能条件并不具有普遍性。在太阳中心数千万度的高温下，氢原子全都分裂成为它们的组成成分：电子和质子。在那里原子和分子的存在概率小到没有任何实际意义。可以说，在太阳的中心没有化学。
从我们前面提出的关于什么更基本的两条标准来看，QED 比化学更基本。理论上，化学规律可以从QED 导出，只要将描述适当化学条件的附加信息代入方程即可；而且，那些条件是特殊的——它们不能在整个宇宙中处处成立。化学在其自身层次上
实际上，即使现在有最快而且最大的计算机可供使用，也只有最简单的化学问题可以通过基本物理理论计算出来。可以这样解决的问题正在增多，但是化学中的大多数情况仍然是使用化学自身的而非物理的概念与公式来描述。
通常，科学家们习惯于直接在特殊领域提出用于描述观察结果的理论，而不从一个更基本领域中的理论出发去推出相应的理论。虽然在提供特殊附加信息的情况下，从基本理论出发的推导在理论上是可行的，但是在实际中，在大多数情况下都十分困难或者不可能。
例如，化学家们关心原子之间各种不同的化学键（包括一个氢分子中两个氢原子之间的键）。他们在实验过程中提出了许多关于化学键的具体观点，这使他们能够对化学反应作出预言。同时，理论化学家们竭力从QED的近似出发去推导那些观点。除最简单的情况之外，他们只能取得部分的成功，但他们毫不怀疑，在理论上，如果有足够强大的计算工具，他们是可以取得更大成功的。阶梯（或桥梁）与还原
这样，我们得到了科学不同层次的暗喻，其中底部是最基本的，而顶端是最不基本的。非核化学位于QED“上面”的某一级。在很简单的情况下，一个QED 的近似被直接用来预言化学层次的结果。但是，大多数情况下，用来解释与预言现象的定律是在上层（化学领域）形成的，然后科学家们才尽可能努力地从较低层次（QED）推导出那些定律。两个层次都以科学为目标，而且科学家们努力建构它们之间的阶梯（或桥梁）。
我们的讨论不必局限于非核现象。自从1930 年左右QED 产生以来，它已被大大地推广了。现在整个基本粒子物理学科已经崛起。基本粒子理论的任务不仅是描述电子和电磁学，而且还要描述所有的基本粒子（所有物质的基本构成单元）和自然界所有的力。我将一生的大部分精力奉献给了这一领域。基本粒子理论描述原子核内部以及电子之间所发生的现象。因此，QED 与用于处理电子的那部分化学之间的关系，可以看作是位于较基本层次上的整个基本粒子物理学与位于非基本层次上（包括核化学在内）的整个化学之间关系的一个特殊情形。用较低层次的理论来解释较高层次的现象的过程，通常被称为“还原”（reduction）。我没听说过哪个严肃的科学家相信，存在着不是起源于基本物理力的特殊的化学力。虽然一些化学家可能不喜欢这么说，但事实的确如此。从理论上讲，化学可以从基本粒子物理学导出。从这一意义上说，我们都是还原主义者（reductionists），至少在物理和化学方面是如此。但是，在允许化学现象发生的特定条件下，化学比基本粒子物理更特殊这一事实，意味着为了导出化学定律，哪怕是在理论上导出，必须将那些特殊条件的信息代入基本ꏁ子物理方程。没有这一思想，还原的概念就是不完善的。
所有这些给我们的启示是，尽管各门科学占据着不同的层次，但它们都是一个联合整体的一部分。那个整体结构的统一性通过各部分之间的联系而得以巩固。位于某一层次上的科学涵盖了位于较上层的不那么基本的科学的定律。但是后者由于更特殊，因而除了前者的定律之外，还需要更多的信息。在每一层次上，都有一些对本层次非常重要的定律有待发现。科学工作不仅包括研究各个层次上的那些定律，同时还要从上而下及由下向上地在它们之间建构阶梯。
上述讨论同样适用于物理学内部。基本粒子物理学定律对整个宇宙中、处于各种条件下的各种物质都有效。但是，在宇宙膨胀的最初阶段，核物理实际上是不适用的，因为密度太大，以至于单独的原子核，甚至中子和质子都不能形成。不过，核物理学对于了解太阳中心所发生的事情依然极其重要，在那里，尽管化学反应的条件非常苛刻，但热核反应（与氢弹中的反应有些相似）仍是产生太阳能量的来源。
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