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最近我阅悉，许多实验室在使用一组极不随机的伪随机数。结果，用那些数字进行的某些计算出现了严重的错误。这个事件可以用来提醒我们，从决定论混沌或近混沌过程中产生数列具有相当程度的规律性。金融市场中的决定论混沌
有时，被认为是随机的序列结果却是伪随机的。例如，多年来许多新古典主义经济学家一直都在鼓吹，金融市场上受市场基本原理控制的，价格围绕价值的涨落构成了一种称为“随机游动”的随机过程。同时，那些深谙价格随时间变化的曲线图的“图表专家”，可以在市场投资方面为你提供建议，他们声称能从那些曲线中得到关于在不久的将来价格是上升还是下降的这样一些聊胜于无的预言。我曾经读到一位经济学家所写的一篇文章，作者在文章中对某些人主张使用这样的证据，而无视经济学家们关于价格涨落是随机过程的强调表示了强烈的愤慨之情。
但现在已有令人信服的证据表明，随机过程的观点是错误的。事实上，这些涨落与决定论混沌中的涨落一样，是伪随机的。理论上，他们包含有足够的规律性，使你可以从中赚钱。但并不是说那些图表分析家兜售的每一个金融方案都能让你发财；他们的建议可能多半是毫无价值的。不过，关于价格涨落不只是一个随机过程的观点本身，并不像那个愤怒的经济学家所认为的那样，是一种狂热的想法。（事实上，圣菲研究所的两个物理学家多依纳·法默（Doyne Farmer）和诺尔曼·派卡德（Nor… man Packard）已经停止了他们的科学研究工作，而去创办了一个投资公司。他们应用从决定论混沌及近混沌系统理论中得出的方法，来寻找金融市场中的规律，并由此进行投资。一开始，他们花了几个月的时间练习赌钱，然后开始利用一个大银行提供的资金进行真正的投资。迄今为止，他们干得相当不错。）
这里，我们已经遇到了关于“随机”一词的三种不同的专门用法：1。 随机比特串是指该比特串非常不规则，从而找不到任何规律来压缩对它的描述。2。 随机（random）过程是指偶然的或随机的（stochastic）过程。在产生具有给定长度的比特串时，它主要得出随机的、完全不可压缩的比特串；有时得出包含一定的规律性，因而具有一定程度的可压缩性的比特串；极少数情况下能够得到非常规则的、具有很大可压缩性的比特串，这些比特串一点也不随机。3。 随机数表通常由伪随机过程——一个事实上没有利用偶然性的决定论计算过程——产生的，但它非常紊乱（比如混沌式的杂乱），所以在很多场合下同随机过程非常相似，并且满足一些真正的统计过程通常所满足的统计标准。当应用这样的伪随机过程来产生比特串时，所得到的数串在相当大的程度上类似于一个真正的随机过程所产生的数串。莎士比亚和著名的猴子
下面我们将要讨论，为什么算法随机性或算法信息量与我们对于复杂性的直觉概念不完全相符。现在我们看一个著名的例子，一个猴子站在打字机旁，假定它随机地敲击各个键，每次击键时，任何符号或空格键被敲击的可能性是相等的。我怀疑实际中的猴子是否会那么做，但对我们所要讨论的问题来说，这并不重要。问题是，在特定的时间内那些猴子打出莎士比亚著作（或大英博物馆中的所有书籍——博物馆的这一部分现在称为大英图书馆）的可能性有多大。显然，如果一定数量的猴子中每只打出足够多的页数，那么整个这些片断包含莎士比亚著作（不妨假设是佛里奥版本）中的一个连贯的段落的概率是非零的。然而，那个概率极小。即使全世界所有的猴子花一万年的时间，每天各打字8 小时，打出的文章包含佛里奥版本的莎士比亚著作中一个连贯的部分的概率也是可以忽略不计的。在鲁塞尔·马洛尼（Russell Maloney）几年前发表于《纽约人》杂志上的题为《不变的逻辑》（Inflexible Logic）一文中，作者虚构了这样一个故事：6 个黑猩猩开始系统地用打字机打大英博物馆中的书籍，一本接一本，毫不犹豫，也不出错。但这些黑猩猩的结局却很悲惨：一个科学家为了维护自己的概率定律而将它们杀掉了。最后一只猩猩在一阵临死挣扎时，“猛然摔在它的打字机跟前。它痛苦地用自己的左手从打字机上拿下刚打完的，佛罗里欧（Florio）写的《蒙田》一书中的最后一页。它摸索着找到一张白纸，将它放入打字机里，然后用一个手指打着，‘《汤姆叔叔的小屋》（Uncle Tom’s Cabin），哈里特·比切尔·斯陀著。第一章？？’，然后它也死去了。”
考虑一只著名的非“纽约人”猴子，让它打一份与佛里奥版本同样长的材料，将那只猴子的一个典型的成品与莎士比亚的著作进行比较。哪个具有更大的算法信息量呢？显然，猴子打出来的作品具有更大的AIC。以随机过程（这里，随机是我们所给出的第二个意思）的方式，猴子极可能打出一个随机或近随机的符号序列（这里随机是第一个意思）。如果猴子的作品用某种标准方式编译成一个比特串，那么，在具有同样长度的比特串中，该比特串具有最大或近似最大算法随机性的可能性非常大。莎士比亚著作的随机性显然要小些。英语语法规则，拼写（纵然莎士比亚漫不经心地使用一个本来文法就不严的系统），合理性的需要及许多别的因素都使莎士比亚的文章具有一定的非随机性，从而使它比猴子所打的任何可能的、同样长的段落具有更低的算法信息量（或算法随机性）。对任何使用英语的作家来说也是如此；我们还没有考虑莎士比亚的独特性呢！有效复杂性
很明显，尽管AIC 或算法随机性有时被称为算法复杂性，但在大多数情况下它们与“复杂性”所指的意思没有多大的关系。为了定义有效复杂性，我们需要与在随机比特串中获得最大值的量截然不同的东西。事实上，正是系统或比特串的那些非随机性的方面，才促成了它的有效复杂性。有效复杂性，大致可以用对该系统或数串的规律性的简要描述长度来表示。原始复杂性与AIC 不能表示我们通常所理解的“复杂性”，因为它们指的是对整个系统或数串的简要描述长度，其中包括它所有的随机特征，而不只是其规律性。
为了更加全面地讨论有效复杂性的概念，首先必须详细研究复杂适应系统的性质。我们将看到，除了一些别的东西之外，它们的学习或进化还要求有一定程度上识别随机性与规律性的能力。因而一个系统的有效复杂性，与正在观察该系统的复杂适应系统所作规律性描述有关。第五章 儿童学习语言
我女儿学说话的时候，她最初说的几句话之一便是“爸爸坐车—车”（Daddy go car…car），这是每天早晨我去工作时她都要说的话。这句话是关于我的，对此我感到受宠若惊，而且使我高兴的是，她真真实实地在说话，尽管她的英语还需要下一番功夫。只是在最近我才突然觉得，那句话中已经具有某些英语语法的特征。就拿语序来说吧，在英语中，主词总是位于动词之前（但在另一些语言，比如威尔士语、夏威夷语和马拉加西语中，就不是这样）。主词和动词的顺序是对的，词组“车—车”的位置也对了。在合乎文法的英语句子“〔爸爸〕〔驾车〕〔走了〕”（〔Daddy〕〔 isgoingaway〕〔inhiscar〕）中，三个要素与儿童的