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明先后的争执即由此而起，如牛顿和莱布尼茨之间的争执。
刻卜勒的研究成果提供了太阳系的模型，但是，这个模型的大小——太
阳系的实际大小——在用天文单位测定一个距离以前，是无法确定的。
在1672—1673 年，路易十四的大臣科尔伯（Colbert）派遣里希150 尔
（Jean Richer）到法属圭亚那的卡宴（Cayenne）去进行航海上有用的天文
学观测。他就测量过行星火星的视差。他的研究成果的最显著的结果，就是
认识到太阳和较大行星的巨大体积，以及太阳系的惊人的规模。地球和地球
上的人相形之下，就显得很小了。
牛顿与引力
我们已经简要地叙述过牛顿开始工作时科学知识和哲学见解的概况。爱
萨克·牛顿（IsaacNew…ton，1642—1727 年）是一个有120 英亩土地的小地
主所有者的遗腹独生子。牛顿出生于林肯郡伍耳索普
（WoolsthorpeinLincolnshire），自幼身体纤弱，在格兰瑟姆文法学校
（Grantham Grammar School）受过教育。1661 年，他进了剑桥大学的三
一学院，在那里他听过巴罗的数学讲演。1664 年，他被选为三一学院的研究
生（Scholar），次年被选为校委（Fel… low）。1665 至1666 年，剑桥瘟疫
流行，他返回伍耳索普，开始考虑行星的问题。伽利略的研究表明，要使行
星和卫星在轨道上运行，而不循直线向空间飞去，必定有一个原因。伽刊略
把这原因看做是力，但这个力是否存在仍有待于证明。
据伏尔泰（Voltaire）说：牛顿在他的果园中看见苹果坠地时找到解决
这个问题的线索。这个现象引起他猜度物体坠落的原因，并且使他很想知道
地球的吸力能够达到多远；既然在最深的矿井中和最高的山上一样地感觉得
到这种吸引力，它是否可以达到月球，成为物体不循直线飞去，而不断地向
地球坠落的原因。看来，牛顿的头脑中已经有了力随着距离平方的增加而减
少的想法，事实上，别人当时似乎也有这样的想法。在牛顿的异父妹汉娜，
巴顿（Han… mah Barton）的后裔朴次茅斯（Portsmouth）勋爵1872 年赠给
剑桥大学的牛顿手稿中，有一份备忘录，对于这些早期的研究有如下的叙述：
就在这一年，我开始想到把重力引伸到月球的轨道上，并且在弄清怎样
估计圆形物在球体中旋转时压于球面的力量之后，我就从刻卜勒关于行星公
转的周期与其轨道半径的二分之三方成比例的定律中，推得推动行星在轨道
上运行的力量必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比例：于是我把推动
月球在轨道上运行的力与地面上的重力加以比较，发现它们差不多密合。这
一切都是1665 与1666 两个瘟疫年份的事，因为在那些日子里，我正在发现
旺！盛的年代对于数学和哲学，比以后任何年代都更加关心。惠更斯先生后
来发表了关于离心力的研究成果，我想这些研究成果的取得应当在我以前。
读者当会看出，这里牛顿没有谈到他的朋友彭伯顿（Pember…ton）所说
的故事：牛顿所使用的地球大小的数值不精确，所得出的推动月球在轨道上
运行的力与重力不合，因此，他就把他的计算搁置起来。相反地，牛顿却说
他发现“它们差不多密合”。卡焦里（Cauori）教授也指出这一点①，并且提
出证据，说明那时已经有几个关于地球大小的相当精确的估计值，牛顿在
1666 年很可能是知道的。其中之一是冈特（Gunter）
的估计值：纬度度等于66
23
法定英里，而据彭伯顿说，牛顿所用的数值是
1
60 英里。卡焦里说：
既然牛顿买过“冈恃尔的书”，那么，很可能地，也可以说是无疑地，他知道冈
特尔的估计值：°＝66
3
法定英里，这与斯内耳（Snell
12
）的数值是近似的。
如果牛顿用了66
23
，他所算出的物体由静止坠落第一秒钟所走的距离就是15。53
呎，正确的距离是16。1呎。误差只有3
21
％。也许正是由于取得这样的结果，牛顿才
说“它们差不多密合”。
亚当斯（J．C。Adams）与格累夏（J．W。L。 Glaisher）在1887 年指出的
牛顿所以迟迟不发表他的计算的原因，比较近乎情理。引力理论里有一大困
难，无论如何牛顿是了解的。太阳和行星的大小与它们之间的距离比较是
那样的小，在考虑它们之间的关系时，每一星体的全部质量可以看做集中在
一点，至少是近似地这样的。
可是月球与地球之间的距离相对地来说并没有那样大，要把月球或地球
当作一个质点看，便有问题了。还有，在计算地球与苹果之间的相互引力的
时候，我们须记住和苹果的大小或它对地球的距离相比地球是很庞大的。第
一次计算地球各部分对于它的表面附近的一个小物体的引力总和显然有很大
的困难。这大概就是1666 年牛顿把他的工作搁置起来的主要原因。卡焦里说
牛顿也明白重力随纬度而有变化，同时，地球自转所造成的离心力也有影响；
他觉得重力的说明“比他原来所想的更困难”。1671 年，牛顿又好象回52
到这个问题，但他仍没有打算发表。也许是同样的考虑阻止了他。还有，当
时他的光学实验引起的争论也使他感觉十分不快。他说：“我在过去几年中
一直在努力离开哲学而从事其他研究”。事实上，他对化学好象比对天文学
①
Sir Isaac Newton； History of Science Society； Baltimore；1928；p。127。
更感觉兴趣，对神学好象比对自然科学更感觉兴趣。他在晚年就很不愿把他
在造币厂的公务时间使用到“哲学”上去。
惠更斯（Christian Huyryens， 1629—1695 年）是荷兰外交家和诗
人的儿子，1673 年发表了他的动力学著作：《摆钟论》。惠更斯以动力系统
中活力（现时叫做“动能”）守恒的原则为前提，创立了振动中心的理论，
并发明了一个可以应用于许多力学与物理学问题的新方法。他测定了摆长与
摆动时间的关系，发明了表内的弹簧摆，而且创立了渐屈线的理论，包括摆
线的性质在内。
但就我们的直接研究目的而论，他的最重要的研究成果是这部著作最后
所谈到的关于圆运动的研究成果，虽然如上所说，牛顿在1666 年一定也得到
了同样的结论。我们可以用比较简单比较现代的方式把这一成果叙述如下。
设有一质量为m 的物体，以速度U 在半径为R 的圆上运动，象拴在一条线上
的石头旋转时那样。则照伽利略的原则，必有一个力向中心施作用。惠更斯
证明这个力所主的加速度A 必等于v2/r。
到1684 年，总的引力问题就已经在大家的纷纷议论之中。胡克，哈雷
（Halley），惠更斯、雷恩（Wren）似乎都独立地指出过：如果把本来是椭
圆的行星轨道当作是圆形的，则平方反比必为力的定律③。这一点可以立即
从两个前提中推出。一个前提是惠更斯的证明：半径为r 的向心加速度a 是
v2/r；另一个前提是刻卜勒的第三定律：周期的平方，即r2/v2随r3而变化。
这后一结果说明v2随1/r 变化。因而，加速度v2/r，也就是力随1/r2而变
化。
几位对这个问题进行进一步研究的皇家学会会员，特别讨论到如果一个
行星像刻卜勒第三定律所指出的那样按平方反比的关系在吸引力下运行的
话，它是否又能按照他的第一定律在椭圆轨道上运行。哈雷由于觉得没有希
望从别的来源求得数学解决，就到剑桥三一学院去访问半顿。他发现牛顿在
两年前已经解决了这个问题，虽然他的手稿已经遗失，但牛顿重新写出一遍，
并和“许多旁的材料”送给住在伦敦的哈雷。在哈雷的推动之下，牛顿又回
到这个问题。1685 年，他克服了计算上的困难，证明一个由具有引力的物质
组成的球吸引它外边的物体时就好象所有的质量都集中在它的中心一样。有
了这个有成效的证明，把太阳、行星、地球、月球都当作一个质点看待的简
化方法就显得很合理了，从而就把从前粗略近似的计算提高到极其精密的证
明。格累夏博士在阐释这个证明的重要性时说：
从牛顿自己的话中，我们知道他在没有用数学证明这个定理以前，从来没有料到
有这样美妙的结�