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不久，夏普搬到了斯坦福。1975年，索普邀请他回到加利福尼亚的欧文校区做讲座。在这次访问中，索普又试图用自己的观点说服夏普。当夏普在加利福尼亚大学任教的时候，索普才刚刚开始成为一名与市场斗争的投资者，而现在他已经战绩赫赫了。
索普向夏普描述自己做过的一些交易。其中一笔是1974年他经手的美国汽车公司（AMC）可兑换债券，成熟期是在1988年。债券的发行价格是1000 美元，但是后来跌到了600美元。这恰恰意味着高回报，因为这正是可兑换垃圾股。用债券可以兑换100股AMC的股票。当时股票的价格是每股6美元，而债券的出售价格正好与购买股票的价格相等。
索普觉得这简直是〃疯了〃。债券可以得到5％的利息，而股票得不到任何股息，与持股相比，握有债券拥有绝对的优势。如果股票上涨，你可以马上把债券换成股票，但是根本不需要着急。债券持有者只需要坐收利息，而且不受股市动荡的影响。耐心的投资者如果能将债券保留到1988年的成熟期，起初投资的1000美元就都可以收回。
索普购买了可兑换债券，卖空了AMC股票。这会出现什么问题呢？公司也许会每况愈下，如果真是那样，索普赚的钱只会更多。如果公司破产，公司会被清算，其收益会被分发给债券持有人。当然也许这部分资金不足以支付所有的债权价值，但是股票持有人连一分钱都拿不到，因为AMC股票会一文不值。也许公司破产会影响到债券持有者，但对股民的打击要更为惨重。所以对于卖空股票而持有债券的人来说，这应该是件好事。
真正最糟的局面是股票价格始终持平。但即使是那样，索普仍然可以得到可观的回报。当时AMC的股票是8。33％的回报，当其处于8％的时候索普靠借贷购买了股票，赚了0。33％。当其达到8。33％时，索普已经将股票卖空，拿回了现金，而且这时可以以6％的利率放出。即便是股市无所作为，他也已经赚到了6。33％。
由于这笔交易确定是没有风险的，按照凯利公式的要求，杠杆式收购是可行的。索普增加了借贷来扩大自己的收益。〃像这么简单而且又明了的情形很少见，离我们也很遥远，〃他解释说，〃但是我们可以从类似这样的情况中赚到相当可观的一部分。〃
夏普并不信服。每一个新提出的科学理论中总会有一些反常，想要分清哪些反常是我们应该认真处理的，而哪些是无足轻重的，是件很难的事情。
市场有效理论家们声称市场的运作是非常理智的，比大多数市场参与者都要理智。其中的机理制之一就是套利者（例如索普）在价格开始脱离轨道时就会从中盈利。
市场有效论的理论家通常认为价格不会长时间脱离正轨，因此套利的机会很快就会消失。从自己的经验出发，索普不认同这种观点。他知道套利通常会受到交易成本、非正确定价证券的供应量、凯利公式以及其他因素的影响。非正确定价要经过数周、数月甚至更长的时间才能逐渐消失，而索普可以利用这段时间以数学理论上最大速度来获利。
夏普提出了一种不同的理论。他把所有的投资者分为两大类：〃积极的〃投资者和〃消极的〃投资者。对消极投资者的定义是明智的人，认为市场不可能被击败。他们会把所有资金投到市场中的每一只股票中去，这种组合概括来说，就是〃指数基金〃。
积极的投资者指那些认为自己可以击败市场，并被这种错觉困扰的人。他们会把自己的资金投到市场组合以外的其他地方。
按照夏普的术语，积极的投资者不需要〃积极地〃进行交易。一名将两只ATandT股票放在抽屉底层的退休教师也属于积极的投资者。他运作的理念是 ATandT的股票要好过全部的市场指数基金。积极的投资者包括所有试图挑选出〃好〃股票而避开〃差〃股票，或者是那些聘请其他人来进行投资，将资金投入到有管理的共同基金或者投资伙伴中。第73节：第三章（24）
夏普问，两者相比，积极投资者和消极投资者谁做得更出色？ 综合看来，整个投资者群体占据了全部的股票市场。这也就说明全球投资者的平均回报，在你计算出管理开销、经纪人费用、缴纳必要的税费之前，首先要等同于股票市场作为整体的平均回报。没有其他的可能性。
说得更明确一些，只有消极投资者的回报和股市的平均回报相等。因为这些投资者的资金是以指数基金或产品组合的形式存在，而这一部分和整个市场的回报是相一致的。
如果我们将消极投资者所获得收益从总数中扣除，剩下的就是积极投资者所获得的投资回报。消极投资者的收益和市场整体的收益一致。所以，这就意味着积极投资者作为一个整体，他们的回报也应当等同于市场整体的平均收益。于是我们得出了一个很奇怪的结论：综合来说，积极投资者（在缴纳各项费用和税收之前）与消极投资者的投资表现基本差不多。
众所周知，有一些积极投资者业绩斐然。每一位积极投资者都希望能够做得比别人更好。但有一点是肯定的，不可能所有的人都有〃超出平均水平的表现〃。
因此，积极投资是总和为零的游戏。只有当一名积极投资者的表现低于平均水平时，另一名积极投资者才可能会有超出平均水平的表现。我们不能得出结论说由于那些无能的消极投资者只满足于达到平均回报率，积极投资者可以通过胜出他们而获利。由于上文所阐述的原因，消极投资者所获得的平均回报和积极投资者所获得的平均回报是完全一致的。
现在再来看一看开销方面的问题。消极投资者几乎没有什么经纪人费用、管理费用或者资本所得税（因为他们很少被迫出售）。而积极投资者的情况就不同了。我们所说的积极投资者包括每日交易人员、对冲基金合伙人、购买股票和持有股票的人等等。对于他们当中的大多数人来说，他们需要支付1％到2％的佣金和税费。如果基金形势不错，对冲基金投资者需要支付的额度会更大。这部分费用每年大约要从所获收益中扣除资金的 2％。
2％不是个小数目。20世纪的股市的平均收益大约比无风险投资高出5％左右。但是积极投资者需要多赚出两个百分点才能和消极投资者的收益持平。
会有积极投资者做到这个水平吗？当然有。那些非常聪明或者非常幸运的少数人，他们的收益处在一个较高的水平。而绝大多数的积极投资者是无法实现收支平衡的。许多自认为可以打败市场的人事实上都被市场打败了。夏普认为这点是不容置疑的，而且这也不是以滑稽的经济理论为基础而推论出来的，而是根据算术法则得出的结论。
敌人的名单
早在20世纪70年代，索普就得到消息演员保罗纽曼可能对投资很感兴趣。纽曼当时刚刚拍完电影《骗中骗》（剧情是一名叫凯利的骗子艺术家，通过一种特殊的金属丝延迟装置，诱使一名黑帮分子下了毁灭性的大赌注）。索普和纽曼在20世纪福克斯公司的摄影棚喝过啤酒。纽曼询问如果索普全职做二十一点能挣多少钱，索普回答说一年30万美元。
纽曼问，〃那你为什么不出来专门做这件事呢？〃
〃你愿意出来做吗？〃索普问。
索普估计纽曼当年可以挣到600万美元，当时索普的收益也是这个数目。
纽曼决定不投资给普林斯顿－新港，他对公司通过交易避税的方式持保留态度。纽曼解释说自己是一名非常引人注目的自由主义分子。在尼克松总统的〃敌人名单 〃中他排第19名。纽曼担心政府对他的税收状况进行非常苛刻的审查，所以他不希望因为自己的纳税状况而引起丝毫的麻烦。
事实上，普林斯顿－新港所做的工作不都是关于赚钱的，有些工作也是围绕着如何保住这些钱而进行的。他们一直十分谨慎地处理交易的纳税问题。
〃我自己曾经做过计算，如果不需要支付税费，无论是州税还是联邦税，我的财富都会是现在的32倍。〃索普最近曾经这样告诉我。这番话也说明组合投资的力量对开支和对收入的影响同样巨大。第74节：第三章（25）
看看申农将1美元变成了2048美元的白日梦。你以1美元的价格买下了一只股票，在11年里，股票每年翻一番（这相当于100％的年度回报！），然后你以2048美元的