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线”，用以表示不连续的个人需求曲线。他对这个困难提出的解决办法，与杰文斯的办法是一样的。他说，当大量的个人需求代替单个人的需求时，不连续性就消失了，或者显然就消失了。这个理由可以给他一点安慰，因为他的模式基本上是基于效用方程式（不可加总），而不是经验性需求方程式。瓦尔拉斯后来提出了另一个处理不连续效用函数的建议，即用连续函数代替不连续函数，作为一个近似值。这就对不可分割性问题提出了一个最好的解答。数学模式只能对世界上的各种复杂的情形给出大概的近似值。直截了当地承认数学模式同被想象的现实的本质之间有矛盾，比引进导致模式缺乏灵活性的各种因素，给模式强加某种倾向或特征，会得出更好的解答。
Ⅵ
系统地介绍杰文斯、门格尔和瓦尔拉斯的理论，应当包含享乐、需求、需要或效用的可测定性问题。他们三人都认识到在一定程度上必然要面对下述矛盾：尽管他们假定了物品可测定，但谁也没有对这个量实际做过测定。他们还正确地意识到，他们得为他们的假定作出辩解，以反驳未来的批评。如果做到了这一点，边际效用分析就没有什么最易受攻击的地方了。主观数量的测定仍是经济理论中一个未决的问题。
这个问题对门格尔的困扰最少，他在一个脚注中力图证明他的做法的正当性。他说，他并不打算让表现后续的重要程度的数字“在数量上代表所满足的重要性的绝对量，而不是相对量”。他对此作了如下说明：“假定我说两个满足的重要性分别为40和20，我不过是说前者是后者的两倍。”他没有意识到，他这样说，实际上已经引出了一个测定可能性问题（在基数的意义上）。他显然相信，他不承认任何特定的零点尺度或任何惟一单位尺度，也就排除了运用主观数量的主要障碍。可是他在应运满足尺度的主要例证中，却选择了一个零点尺度和一个确定的单位尺度。从一物所得的满足，如果没有使总满足有所增加，就是零价值的满足；最大满足有任意的重要性，确定为10，此数字是用于“我们的生命所系”的那一单位商品上。在这两个极端（0和10）之间，有9个其他等级的满足。
瓦尔拉斯同样预见到，他把不可测定的东西看作可测定的，必定会遇到非难。对此，他“快刀斩乱麻”，宣称他已经“假定”可测定性。他说：“以上分析是不完整的；而且乍一看，进一步的研究也不可能，因为内含效用（intensive
utility），绝对地看，对时间和空间没有直接的或可测定的关系，因而是捉摸不定的。这与外在效用 （extensive
utility）和所拥有的商品数量不同。但这个困难不难克服。我们只需假定这种直接的可测定的关系确实存在，我们就可以对外在效用、内含效用和占有的最初资材对价格的有关影响，作出准确的数学表述。因此，我将假定，存在着一种标准的需求强度或内含效用的尺度，它不仅适用于同种财富的相同单位，而且适用于不同种财富的不同单位。”
瓦尔拉斯对其基数衡量没有加以论证，他的这个温和的假定不是对问题的解答，在认定了可测定性以后，他承认他的效用方程式“是未定的”，而且，只有取决于效用方程式的需求方程式“依然是经验性的”。然而，他没有用消费者所受的金钱的损失作为效用尺度（像在需求曲线所显示的那样），他还指出了杜皮特这方面分析的所有不当之处。
有人可能认为，既然效用不能测定，所以研究经济学是不可能的。为了消除这些人的疑虑，杰文斯表示希望，虽然现时还不能找到尺度，但将来一定能够解决。杰文斯作了这样一个概括“在科学上没有什么比不肯研究和绝望情绪更没有道理的了。”他指出，除了经济学以外，尺度在其他各种研究中已经缓慢确立起来了。他问道：“帕斯卡时代以前，谁设想过测定怀疑和信任呢？”他还以热力和电力为例，说明衡量尺度都是在一段时间的研究以后才找出来的。
杰文斯坚持认为，“快乐、痛苦、劳动、效用、价值、财富、货币和资本等等，都是包含着数量的概念”，因而可以推想为可以测定。他提到边沁的下述建议：测定快乐和痛苦以便检验立法。”他承认他不知道边沁的“数字资料在何处能够找到”，但他认为经济学的数字资料是可以得到的。他说，在经济学方面，“数字资料是非常丰富和精确的，比其他任何科学所掌握的都要丰富和精确。但我们现在还不知道如何利用它们”。作为经济学原始资料的例证，他提到了“私人账簿，商人、银行家和公共机关的大账本，分配表，价格表，银行收益，金融情报，海关和其他政府机构收入”，以及“数以千页计的统计资料，国会材料和其他出版物。”
为什么杰文斯没有从这些丰富的资料中作出效用曲线呢？他提出了两点理由，第一是“方法不够”，第二是缺乏“完整性”。后面这一点同他前面所说的有抵触，他曾说经济学原始资料丰富和精确，又说“我们丰富的资料显得错综复杂”。实际上杰文斯似乎认为缺乏基本统计的完整性是更重要的原因，因为他说他不知道“何时才能有完整的统计制度，而缺乏这种制度恰是使政治经济学成为一门精确科学的惟一的难以克服的障碍”。
杰文斯在绪论章中仅仅暗示他想用用来衡量效用的办法，如果他有“完整的统计材料的话”。这个惟一的暗示包含在下面这句话中：“我们不能就重力本身来认识和测量重力，同样，也不能以感情本身来认识和测量感情。但是，我们却能以人心的不同决定来估计各种感情是否相等，就像我们能以重力在摆的运动上所引起的效果来测定重力一样。意志是我们的摆，它的摆动时刻反映在市价表上。”正像杰文斯后来所说，上面的话意味着，他将用需求函数作为效用函数的近似值，以价格作为边际效用的粗略尺度。瓦尔拉斯可能在原则上拒绝这样作，因为他拒绝过杜皮特“混同”需求曲线和效用曲线的方法；不过，在他更切近地考察杰文斯的方法的细节之后，他会撤回他的一些拒绝意见的；杰文斯的方法在一定程度上消除了瓦尔拉斯对杜皮特的拒绝意见。至少，瓦尔拉斯没有拒绝杰文斯把边际效用和需求联系起来的方法，而这个方法同杜皮特的方法大体上是类似的。
杰文斯在接下去的一节“感情与动机的测量”中再次回到测量的尺度问题。但这一节的精神同他前面的观点大相径庭，他一开头就是一句令人沮丧的话：“我们没有方法来确定和测量感情的量，就像测量一英里，一直角或任何其他物理量一样。”他显然忘记了，就在几页之前他还表示对测量（至少是间接地测量）抱有极大的希望和信心，而现在他却说：“感情量的数字表现似乎是办不到的。”他倾向于序数效用观点；他说：“假如我们能够直接比较数量，我们就不需要单位”，他没有要求“人心具有准确的测量与计算感情的能力”，“我们难以断言，甚或决不能断言，一种快乐在数量上是另一种快乐的若干倍”，他的理论“极少涉及在数量上相差甚大的感情量的比较”，不过，他没有推进这个比较简单的衡量观点。
杰文斯在下一章研究痛苦与快乐时，又回到了他开头提出的测量个人感情的基数尺度概念，他说：“若幸福程度相等，则两日的幸福量是一日所希求的幸福量的两倍”。这句话肯定暗含着关于持续时间的基数尺度，如果不是快乐强度的话。在他用来说明相等时间间隔中快乐强度递减的图例中，也肯定地显示出基数效用已经回到了他的考虑之中。当杰文斯论及效用时，他有些含糊地说：“效用必须被视为是以个人幸福的增量来衡量的，而且实际上与该增量相一致。”
在用效用方程式来决定交换率之后不久，杰文斯又明确表示要以需求曲线作为效用曲线的近似值。他用以分析交换的效用方程式以基数效用为前提，但他没有作出基数尺度的假定，因为他使用了一种总函数概念，并辅以效用曲线来说明他的结论，这种曲线图只保留了他赋予总函数的主要特点。在进行概括时，他显然忽略了他在物理学中看到的某些具体性，在物理学中研究者可以规定他所使用的方程式�