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定把它们在公开债券市场上出售，此时，这些债券的价值已经下跌了近5％。因此，承
销商们在未售出的这部分债券上损失了约1 200 万美元，扣除已出售债券所实现的5 0 0
万美元收益，这笔承销业务的净损失大约是7 0 0万美元。
作为债券持有份额最大的主要承销商，索罗门兄弟公司在此次债券发行中损失了
大约3 5 0万美元。不过，尽管其他大多数承销商因利率变动受到重创，索罗门兄弟公
司却通过持有1亿美元的联邦抵押贷款与长期国债利率期货的空头而对它所持的I B M
公司债券成功进行了套期保值。索罗门兄弟公司的空头头寸使得他们能在利率上升时
从这些合约中获利，这是因为当利率上升时合约所要求交割的债券的价值下降了。在
整个事件中，索罗门兄弟公司刚好不赔不赚，它在期货空头中得到的大约3 5 0万美元
的收益，基本上抵销了它所持债券带来的资本损失。
索罗门兄弟公司怎样才能确定恰当的套期保值率，即每份债券所对应的恰当的期
货合约数目呢？通常，国债期货合约要求按期货价格交割一笔利率为8％的2 0年期政府
债券（实际上，也可以用其他债券代替这种标准债券来清偿合约，在这里我们只是使用
8％的债券举例）。假设市场利率是1 0％，索罗门兄弟公司持有价值1亿美元收益率为
1 0％的2 0年期债券，在当前情况下这笔债券可按面值出售。如果利率上升到11％，债
券价格会下跌，票面价值1 0 0美元的债券市值将为9 1 。 9 8美元，索罗门兄弟公司损失
8 0 2万美元（我们按半年期计算复利）。
为套期保值，索罗门公司需要持有足够的期货空头，以便其收益能够抵销债券的
损失。收益率为8％的2 0年期债券期货合约在利率为1 0％时的售价为8 2 。 8 4美元，如果利
率升至11％，债券价格将跌至7 5 。 9 3美元，下跌了6 。 9 1美元，这就是每1 0 0美元面值期
货空头的近似收益＇ 1 ＇。因为每份合约需要交割面值为1 0 0万美元的债券，所以每份空头
合约的收益等于6 910美元。这样，为了抵销所持债券跌价的损失8 0 2万美元，索罗门
公司理论上需要持有8 0 2万美元/6 910美元＝1 161份空头合约。空头合约的总收益将
弥补债券的损失，从而使索罗门公司不受利率变动的影响。
由于以下原因，实际中的套期保值问题会显得稍微麻烦一点：（ 1 ）索罗门公司可
能持有不止一种债券；（ 2 ）政府债券的利率与企业债券的利率不会相等，也并非同步
变化；（ 3 ）国债期货合约并非一定是用这种8％的债券清偿，可以有多种选择；（ 4 ）税
收会使问题复杂化。尽管如此，这里所阐明的基本原理在所有套期保值行为中都是
适用的。
23。4 商品期货的定价
商品期货的定价基本上与股票期货一样。不过有一点不同，那就是商品的持有成
本，尤其是易损商品，比金融资产的持有成本大得多。此外，一些商品的现货价格有
＇1＇ 我们说近似是因为准确数字取决于合约的到期时间，这里我们假设合约将在一个月内到期，这样期货
价格与债券价格的变化将是同步的。
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第23章期货与互换：详细分析
607
明显的季节性变化，这也会影响商品期货的价格。
23。4。1 有存储成本时的定价
除了利息费用外，商品的持有成本还包括储存费用、保险费用与存货毁损折扣。
为了确定商品期货的价格，让我们再考虑一下前面提到的那种同时持有资产与该资产
的期货空头的套利方法。这里我们用PT表示T时的商品价格，另外为简单起见，假定
除利息以外的所有持仓成本（C）在合约到期日时一次付清。这些费用出现在最终的现金
流中。
行动初始现金流T时的现金流
买入资产；支付持仓成本…P0 PT …C
借入P0；在时间T还本付息P0 …P0（ 1＋rf）
期货空头0 F0 …PT
合计0 F0 …P0（ 1＋rf）…C
因为市场价格不允许存在套利机会，所以这种净投资为零的无风险策略的最终现
金流应该为零。
如果现金流为正，按照这种方法不需任何投资就可获得可靠的收益。如果现金流
为负，采取相反的步骤仍可获利。实际上，反向操作需要卖空商品，这是不常见的，
不过只要卖空合理地考虑了存储成本就仍是可行的＇1＇ 。因此，我们可以得到
F0 ＝P0（ 1＋rf）＋C
最后，如果我们令c＝C/P0，即c是百分比形式的持仓成本，我们就可写出：
F0 ＝P0（ 1＋rf＋c） （ 2 3 … 4 ）
这就是一个包含存储成本的一年期的平价关系。将2 3 … 4式与第一个股票平价关系
2 3 … 1式相比，我们可以看出它们几乎相同。如果我们把持仓成本看作是“负红利”的
话，两个式子就是一模一样的，这是一种很直观的解释，因为在这里，商品持有者不
是收到红利收益d，而是支付存储成本c，所以2 3 … 4式显然只是我们以前导出的平价关
系的简单延伸。
实际上，虽然我们称c为商品的持有成本，更一般地，我们也可以把它解释为净
持仓成本，即持仓成本扣除持有存货所获得的收益。例如，持有存货的部分“便利收
益”便可以防止缺货，以免延误生产或失去客户。
必须说明的是，2 3 … 4式是在假设资产可以被买进并储存的前提下得到的，因此它
只适用于现在需要储存的商品。有两类商品不能储存，一类是极易腐坏的商品，如新
鲜的草莓，因为它的储存在技术上不可行。另一类是出于经济原因不应储存的商品，
例如，现在就买进三年后才要用的小麦是非常愚蠢的。事实上，最好的办法是等到第
三年小麦收获后再去购买，这样就根本不用花费储存费用；而且如果三年后小麦的产
量与今年相当的话，那你也许还可以以与今年差不多的价格买到小麦。等到三年后再
去购买，你不仅节省了利息费用，还节省了储存成本。
事实上，一般没有必要在丰收时期储存大量的农产品。如果你能在明年小麦收获
后再去买，那么为什么要花钱去储存今年的小麦呢？只有预测今后的小麦会减产而且
价格也不会下跌时，维持大量的小麦库存才是有意义的。
概念检验
问题4：尽管受到资本约束，人们还是希望购买并“储存”股票，但大多数人却
＇1＇ Robert A。Jarrow and George S。Oldfield；“Forward Contracts and Futures Contracts；”Journal of Financial
Economics 9 （1981）。
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608 第六部分期权、期货与其他衍生工具
不会去购买并储存小麦，那么股票价格走势与小麦价格走势之间的什么样的特性差异
导致了以上区别呢？
由于在收获期间储存商品是昂贵的，所以2 3 … 4式不适用于收获期间的持有情况，也
不适用于那些季节性的易腐烂的商品。看一下报
纸的期货市场版，你就会发现这种情况。例如，
图2 3 … 6给出了几种不同期限的黄金与玉米的期货
价格。黄金是一种可储藏商品，所以它的期货价
格随着期限的延长而稳步增长，而玉米的期货价
格却是季节性的：收获期间价格会上升，正如
2 3 … 4式暗示的那样，但随后由于新的供给，它的
价格会回落。例如，比较一下1 9 9 8年7月交割与
1 9 9 9年1 2月交割的玉米的期货价格。
跨季的期货定价需要一种不是建立在跨收
获期储存基础上的另一种方法，因此，我们用
风险补偿理论与折现现金流分析来代替一般的
无套利约束。
23。4。2 商品期货的折现现金流分析
我们已经知道，大多数农产品的价格会发
生季节性变化，收获之前价格上升，收获之后，
新的粮食供应使得价格下降，图2 3 … 7描述了这种
情况。收获后商品的价格必定随着总持仓成本（利
息费用加上其他非利息持仓费用）的升高而升高，
因为只有这样，商品囤积者才愿意把商品储存到以后再出售，而不是现在马上就卖掉。
在下一个收获期到来之前这些库存会逐渐趋近于零。
显然，这种走势与诸如股票、
黄金之类的金融资产的价格走势有
着显著的不同，后者没有季节性波
动。对于金融资产来说，当前的价
格是由市场均衡条件决定的，它会
给投资者带来与要求的回报率相等
的预期的资本利得与红利。只有当
它们的经济回报率足够补偿其持有
成本