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务，因为债务的现值恰好等于债券的价值。
表1 6 … 7 A表明，如果利率保持在8％，债券的累积资金将恰好增至用以还债的1 4
6 9 3 。 2 8美元。在这五年间，每年8 0 0美元的年终息票利息收入将以8％的市场利率再投
资。期限到期时，债券可以售得10 000美元，债券之所以仍然可以按照面值出售，是
因为这时息票率仍然等于市场利率。五年后再投资的总收入加上债券出售的收入恰好
是14 693。28美元。
然而，如果利率发生了变化，两个相互抵消的作用会综合影响基金增至预定值
14 693。28美元的能力。如果利率上升，基金面临资本损失，影响其到期偿债的能力。
债券到期的价值将比利率保持8％时的价值要低些。但是，如果利率水平继续提高，再
投资的利息收入会以更快的速度增长，这将抵消资本的损失。也就是说，固定收入债
券的投资者面临着两种有相互抵消作用的利率风险：价格风险和再投资利率风险。利
率提高会导致资本损失，但同时，再投资收入会增加。如果资产组合的久期选择得当，
这两种影响可以恰好相互抵消。当这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，
到期时投资基金的累计价值将不受利率波动的影响。即持有期与资产组合久期相等时，
价格风险与再投资风险将完全抵消。
＇1＇ F。 M 。 R e a d i n g t o n ；“Review of the Priciple of Life…Office Va l u a t i o n s ；”Journal of the Institute of Actuaries
78 （1952）。
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第16章固定收入资产组合的管理
399
表16…7 5年后债券资产组合的最终价值（所有收入再投资）
支付的次序剩余到期时间累计投资收益价值
A 。利率保持8％
1 4 8 0 0×（ 1 。 0 8 ）4 ＝ 1 088。39
2 3 8 0 0×（ 1 。 0 8 ）3 ＝ 1 007。77
3 2 8 0 0×（ 1 。 0 8 ）2 ＝ 9 3 3 。 1 2
4 1 8 0 0×（ 1 。 0 8 ）1 ＝ 8 6 4 。 0 0
5 0 8 0 0×（ 1 。 0 8 ）0 ＝ 8 0 0 。 0 0
出售债券0 10 800/1。08 ＝ 10 000。00
14 693。28
B 。利率降至7％
1 4 8 0 0×（ 1 。 0 7 ）4 ＝ 1 ； 0 4 8 。 6 4
2 3 8 0 0×（ 1 。 0 7 ）3 ＝ 9 8 0 。 0 3
3 2 8 0 0×（ 1 。 0 7 ）2 ＝ 9 1 5 。 9 2
4 1 8 0 0×（ 1 。 0 7 ）1 ＝ 8 5 6 。 0 0
5 0 8 0 0×（ 1 。 0 7 ）0 ＝ 8 0 0 。 0 0
出售债券0 10 800/1。07 ＝ 10 093。46
14 694。05
C 。利率升至9％
1 4 8 0 0×（ 1 。 0 9 ）4 ＝ 1 129。27
2 3 8 0 0×（ 1 。 0 9 ）3 ＝ 1 036。02
3 2 8 0 0×（ 1 。 0 9 ）2 ＝ 9 5 0 。 4 8
4 1 8 0 0×（ 1 。 0 9 ）1 ＝ 8 7 2 。 0 0
5 0 8 0 0×（ 1 。 0 9 ）0 ＝ 8 0 0 。 0 0
出售债券0 10 800/1。09 ＝ 9 908。26
14 696。02
注：债券资产组合的销售价格等于债券资产组合最终收益（10 800美元）除以1 ＋r，债券出售时间
离到期日还有1年。
在我们正讨论的例子中，用投资担保合约收入投资的期限6年的债券的久期是5年，
这可以用久期法则8来验证。由于全部投资计划的资产与负债的久期相等，保险公司
可以免除利率波动的风险。为了确认这是个案例，我们现在研究一下在不考虑利率变
动的情况下，债券是否能产生足够的收入以满足5年后债务支付的需求。
表1 6 … 7的B与C考虑了两种可能的利率情况：利率或者降到7％，或者升至9％。在
两种情况下，均假设在第一次支付息票利息之前利率发生了变化，所有债券利息以新
的利率再投资，并在第五年出售债券以满足投资担保合约的支付要求。
表1 6 … 7 B表明，如果利率降到7％，投资的累计总收入为14 694。05美元，有一0 。 7 7
美元的小额剩余；如果像表1 6 … 7 C那样，利率升至9％，投资的累计总收入为14 696。02
美元，有一2 。 7 4美元的小额剩余。
有几点需要强调。首先，久期匹配使得息票利息支付的累计值（再投资风险）与
债券的出售值（价格风险）得以平衡。也就是说，当利率下降时，息票利息的再投资
收益低于利率不变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上升时，
出售债券的收入减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为它们有一更高的再投资利
率。图1 6 … 4描述了这种情况。图中的实线代表利率保持8％时债券的累计价值，虚线表
明利率上升时的情况，最初的效应是资本损失，但是，这种损失最终被以较快速度增
长的再投资收益所抵消。在5年到期时，这两种效应正好相互抵消，公司从债券中得
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第四部分固定收益证券
400
到的累计收入能够满足支付债务的需要。
投资基金的累积值
基金
图16…4 投资基金的增长
注：实线代表资产组合起初的利率增长情况。如果在时间t*利率上升，资产组合值开始会下降，
但随后如虚线所示以较快的速度增长，在时间D（久期），两条线相交。
表16…8 市值资产负债表（单位：美元）
资产负债
A 。利率＝8％
债券10 000 负债10 000
B 。利率＝7％
债券10 476。65 负债10 476。11
C 。利率＝9％
债券9 551。41 负债9 549。62
注：债券值＝8 0 0×年金因素（r； 6）＋10 000 ×现值因素（r； 6） ；
负债值＝14 693。28/（1＋r） 5＝14 693。28×现值因素（r； 5）。
我们也可以通过现值而不是未来价值分析利率免疫。表1 6 … 8 A显示了保险公司担
保投资合约帐户最初的资产负债表，表中的资产与负债均为10 000美元，所以，投资
计划恰好满足了支付。表1 6 … 8 B与C表明无论市场利率上升还是下降，债券投资所得的
收入与保险公司有关投资担保合约的负债最终的变化相同。无论利率怎样变化，投资
恰好可以满足支付，表1 6 … 8 B与C中的余额几乎为零。久期匹配策略确保了资产与负债
对于利率波动的反应是相等的。
图1 6 … 5反映了债券现值和一次性支付债务与利率的函数关系，在现行8％的利率下，
债券现值与一次性支付债务是相等的，债务完全可由债券的收入偿还，而且这两个价
值曲线在y＝8％处相切。当利率变动时，资产与债务两者的价值变化相等，所以债务
仍可由债券的收入偿还。当利率有更大变动时，两条现值曲线分开了。这反映了这样
一个事实，即在市场利率不是8％时，偿债资金会有一个小的余额。
为什么会有资金余额呢？毕竟，我们已指出久期匹配的资产与负债结合起来将免
除利率变动的风险。实际上，这一说法只适用于利率的小幅变动，因为随着债券收益
的变化，期限也要发生变化（请回想一下久期法则4）。在我们的例子中，尽管债券的
久期在到期收益率为8％时确实是5年，但是，在到期收益率降为7％时，久期延长为
5 。 0 2年，而当到期收益率为9％时，久期则缩短到4 。 3 7年。这就是说，债券资产与债务
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第16章固定收入资产组合的管理
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在利率变动时久期并不是匹配的，所以，这些头寸不能完全免疫。
利率
价值/美元
息票债券
一次性
支付债
务
图16…5 免疫
这个例子强调了再平衡（r e b a l a n c i n g）免疫资产组合的重要性。在利率与资产久
期变化的情况下，管理者必须不断调整有固定收入资产的资产组合，以实现其久期与
债务久期的再平衡。此外，即便利率没有变动，资产期限也会随时间的推移而发生变
化。回忆一下图1 6 … 2，久期减少的速度比到期期限减少得慢。因此，即便负债开始时
是利率免疫的，随着时间推移，资产与负债的久期会以不同的比率减少。如果不对资
产组合进行再平衡，久期就不会再匹配，而利率免疫的目标也难以实现。显然，利率
免疫是消极策略，这只是从不包括识别低估证券的意义上说的。负责利率免疫的管理
者仍需主动地更新与管理他们的头寸。
这里再举一个需要再平衡的例子，假定一个资产组合管理者有一期限7年，金额
为19 187美元的负债，其现值为10 000美元。现在这个管理者希望通过持有三年期零
息票债券和永久的年付息一次的债券对其负债的支付进行利率免疫（这里用零息票债
券和永久年金是为了计算简单）。在现行利率下，永久年金的久期为1