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在不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随机现象的，还有一些是用来描述非线性系统的。
曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。
我这里只能简单描述一下分形的定义：
（1）满足下式条件
Dim（A）dim（A）的集合A，称为分形集。其中，Dim（A）为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim（A）为其拓扑维数。一般说来，Dim（A）不是整数，而是分数。
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。
正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。
那么我们为什么要研究分形呢？首先，分形形态是自然界普遍存在的，研究分形，是探讨自然界的复杂事物的客观规律及其内在联系的需要。美国著名物理学家惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。
由于认识到自然界充满了某种称为分形的事物，这使大多数人关注来自对我们周围见到的最不规则而复杂的现象：山峦和云团的外形，星系在宇宙中的分布，离家近点，金融市场价格的起伏等，做数学描述所取得的成果。获取这种数学描述的一条途径在于找到“模型”。换言之，需构想或发现一些数学规则，
为看到分形是如何形成的，取一非常大的国际象棋棋盘，在棋盘中心置一皇后，她是不允许移动的。兵，允许它在棋盘上四个方向中的任何一个方向移动，从棋盘边缘上的随便什么起始点起步，按指示完成随机的，或醉酒者那样的走步。每一步的方向是从四个相等几率的方向中选定的。当一个兵到达紧靠原始皇后的一个方格，它自己就变成新的皇后，也就不能进一步移动了。最终，一个树枝状的，而不是网状的皇后群体逐渐形成，被称为“威顿…桑特DLA族”（“Witten Sander DLA cLUSTER”）。 大规模计算机模拟已经证明DLA族是分形；它们差不多是自相似的。
在外行看来，分形艺术似乎是魔术。但不会有任何数学家疏于了解它的结构和意义。许多作为基础的方程式被认为是纯数学的一部分，对真实世界没有任何用处，它所代表的真实自然现象还从没见过。最重要的是，正如已提到的，应用分形最活跃的领域是在物理学，它们已帮助处理了一些非常老的问题，也解决了某些崭新的困难问题。
分形图最后的副产品是它对年青人的吸引正重新唤起他们对科学的兴趣。曼德布罗特集和其他分形图现在出现在T血衫和招贴画上，许多人希望这将使青年人感受到数学的美丽和富于表现，感受到它们和真实世界之间深奥的关系。
对于分形的描述我想已说的足够了，金融市场中的分形形象是普遍存在的，对于这种不规则的现象和外表，你不能依赖那些靠二维世界和线性方程建立起来的技术指标来推测去向不定的市场趋势，显然你将出现许多错误。所以道氏理论哲学思想的伟大在于它可以过滤掉许多杂乱无章的分形外表，可以在下雨的一瞬间提醒你带上雨伞再出门。认为在升势中逆势沽空或跌势中持相反理论做多，都将会构成失败，同样，在杂乱无序的分形阶段…狭幅盘整阶段…去建仓也是注定不到50％的概率可以成功，任何没有达到80％概率的决策都是我所极力避免的。而现在，那只股票已经摆脱分形的控制开始了80％的新趋势。
最近，只要坚持跟随我们的会员一定会心情不错，他们手上没有我称之为“肉头”的股票，更没有持有高价位的科技股，也许有人会记得年前我曾提到的11元左右的——我称之为今年的YGX和HNSD。这类可爱的股票最近不但没有下跌，反而拉出了大阳线开始突破，这也就是我以前称之为“性感”的股票。在市场专业人士还在讨论大势会跌到什么点位以及基本面是如何恶化时，在我所在的证券部不断在广播上鼓动投资者斩仓出局时，我们的会员朋友却在我的影响下坚持分批建仓。我甚至可以肯定的告诉询问我的任何人，牛市未必结束——还有80％的机会再创新高，我所有的知识和市场经验告诉了我这一切。
上期我曾详细地讲述了关于分形的知识，那么造成市场分形的具体内在原因及其特点是什么呢？这就是本期的话题。
（十二）金融市场分形的内在因素及特点
在一段令人乏味的盘整阶段，投资者不断的在此重复各种错误。分形的特点就是无序的，不规则的，如果你坚持在此阶段进行交易的话，很快你的自信心会受到深深的打击。有时股价会突然放量上涨，也许你还会看到成交量非常大，当你咬牙冲进去时，股价又莫名其妙地无力下跌，然后就是长时间的盘整和清淡，大多数时候这种市场特征背后有各种复杂的原因，有时是大额投资者为了建少许仓位，有时是为别的投资者建仓，有时是为了出点货，有时是为了给别人送点礼，有时是为了盘活部分急需的现金。如果你自做聪明试图猜透别人的意图而想有所行动时，我劝你尽快放弃这种想法。这种深藏于事件背后的各种原因本身就是无序的和不规则的，你的行动就像极力猜透天空的白云在明天和今天有什么不同一样，那是徒劳的，所以你也经常会看到许多勤奋的分析师钻研各种复杂的技术指标直到深夜以为了第二天出一份并不准确的市场报告。
有时在股价刚刚上涨的一段时间内，成交量一般会很大。但有时股票在上涨了很大的空间后，表现出越涨量越小，一般情况下，主要是因为大机构锁定仓位造成的。当该公司前景一片光明时，而又不被广大投资者所了解时，持有大量该股的机构仍然在不断依靠市场上流通的筹码推进股价，造成这种现象在新兴市场较多（比如说中国），在成熟市场较少。在成熟市场里，当一个公司被人看好时，基金经理可以公开谈论他对公司价值的看法，并公开谈论在这只股票上的建仓程度，因为较为理性的国外市场上投资者的看法都比较独立，可能巴菲特看好并重仓的股票，华尔街并不认同。如果股票的价值被认同，则即使股价涨了两三倍，基金经理仍会积极入市吸纳，所以道指的股票即使涨幅很高时仍会不断放量上涨，如果是在中国，凡是新疆某机构看好的股票即使只是传闻也会造成小投资者和机构投资者的追捧，当然这些特点与中国的整体市场发展结构有关系。
可见同样是价位上涨，其内在的原因并不尽同，从整体而言，股价上涨的内在因素用数学语言来说也是无序的，不规则的。同样，股价下跌也是因为各种原因和理由，这些理由千差万别，做为专业投资者不能把注意力放在其中的某几个原因上，你必须从整体上评估这些因素对市场的影响力，而不是斤斤计较某个原因更不能为这些原因而感到愤怒。从最近的市场评论来看，一些专业的构和人士可能因为亏损的原因而表现的有些失态，我可以不客气的说，他们至少还不够非常专业。他们无法摆脱市场分形的控制，导致对市场的理解出现偏差。
我也可以认真地告诉大家，不要再埋怨那些发表过激言论的经济学家和操纵股价有些出格的机构投资者，在每一个市场阶段顶部和重要调整位置，都会有令人恼火的言论和利空事件出现，不但中国股市如此，美国股市如此，全世界的股市都是如此。市场规律已经在几十年前告诉了我们这一切，不要认为这次似乎与其它的有什么不同。严格按照“道氏理论”操做和摆脱市场分形控制的投资者永远感觉不到牛市和熊市有什么分别，对他们来讲，市场只存在是否进场以及是否出场的区别，其它的什么因素都不重要和没有关系。
我们已经在一起花费了太多的时间讨论关于交易中的那些细节问题，确切�