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章 二
说 “ 数理对象独立存在于可感觉事物之中 ” 是一个矫揉
造作的教义，这我们已在讨论疑难问题时说过，实际上是不
可能的。我们已指出两个实体不可能同占一个空间，并依照
同样的论点，指出了其它的潜能与特质也只能涵存于可感觉
事物之中，而不能公开来独在。这个我们已说过。按照这理
论，这也是明显的，任何实体均不可能分开；因为实体之分
必在面，面必在线，线必在点，若是者，如点为不可分割，则
线、面、体亦逐依次为不能分开。这类实是为可感觉对象，或
者本身不是可感觉对象，却参加于可感觉对象之中，这又有
何分别？结果是一样的；如可感觉对象被区分，参加于其中
的对象亦必被区分，如其不然，则可感觉实是便不能区分之
使另成独立的数理实是。
但，又，这样的实是不可能独立存在。如在可感觉立体
以外另有与之分离而且先于它们的一些立体，则在面以外也
得有其它分离的面，点线亦复如此；这样才能讲得通。但，这
些倘获得存在，则在数理立体的面线点以外又必更有分离的
面线点。（因为单体必先于组合体，如在可感觉立体之先有无
感觉立体，按照同样论点，自由存在的面必然先于那固定了
的诸立体。所以这些面线将是那些思想家们所拟数理立体身
上的数理面线之外的另一套面线；数理立体身上的面线与此
立体同在，而那另一套则将先于数理立体面存在。）于是，按
照同样论点，在这些先天面线之外，又得有先于它们的线点；
在这些先天线点之外，又有先于它们的点，到这先于而又先
于之点以外，才更无别点。现在（一）这里积已颇为荒谬；因
为我们在可感觉立体之外招致了另一套立体；三套面， ——
脱离可感觉立体的一套，在数理立体身上的一套，还有脱离
数理立体而自由存在的一套；四套线，与五套的点。于是数
学应研究那一套呢？当然不是那存在于固定立体身上的面线
点；因为学术常研究先于诸事物。（二）同样的道理也将应用
于数；在每一套的点以外可以有另一套单位，在每套现存事
物之外可有另一套可感觉数，在可感觉数之外，另一套理想
数；依此不断的增益，这就将有无尽的不同级别之数系。
再者，这又怎样来解答我们前已列举的疑难问题？因为
天文对象也将象几何对象一样，独立存在于可感觉事物之外；
但是一个宇宙与其各部分 —— 或任何其它具有运动的事物
—— 怎能脱离原在的一切而独立自存？相似地，光学〈景
象〉与声学〈音乐〉对象也得各有其独立存在；这就得在可
视听的个别声音与光影以外别有声光。于是，显然，其它感
觉上亦应如此，而其它感觉对象也各得别有其独立的一套；何
能在这一感觉是如此，而在另一感觉却不如此呢？然而若真
如此，则更将有能够另自存在的诸动物，因为那里也有诸感
觉。
又，某数学普遍定理的发展已逾越这些本体。这里我们
又将在意式与间体之外，另有一套中间本体 —— 这一本体既
非数，亦非点，亦非空间度量，亦非时间。若说这是不可能
的，则前所建立的那些脱离可感觉事物的实是，便显然皆不
可能存在。
如人们可将数理对象当作这样的独立实是，而承认其存
在，一般地说，这就引致相反于真理与常习的结论。这些若
然存在，它们必须先于可感觉的空间量度，但事实上它们却
必须后于；因为未完成的空间量度在创生过程上是先于，但
在本体次序上则应是后于，有如无生命事物之应后于有生命
事物。
又，数理量度将何时而成一，由何而得统于一？在我们
可感觉世界中，诸事物每由灵魂而成一，或由灵魂的一部分，
或其它具有理性的事物而成一；当这些未在之时，事物为
一个各各析离而又互相混杂的众多。但数理事物本为可区分
的度量，又该由何原因为之持合而得以成一？
又，数理对象的创造方式证明我们的论点是真确的。量
度先创长再创阔，最后为深，于是完成了这创造过程。假如
后于创造过程的应该先于本体次序，则立本将先于面和线。
这样，体也是较完整的，因为体能够成为活物。反之，一条
线或一个面怎能发活？这样的假想超出于我们的官感能力。
又，立体是一类本体；因为这已可称为 “ 完全 ” 。然而线
怎能称为本体？线既不能象灵魂那样被看作是形式或状貌，也
不能象立体那样被当作物质；因为我们没有将线或面或点凑
起来造成任何事物的经验；假使这些都是一类物质本体，那
我们就会看到事物由它们凑合起来。
于是，试让它们在定义上作为先于。这仍然不能说一切
先于定义的均应先于本体。凡事物之在本体上为先于者，应
该在它们从别事物分离后，其独立存在的能力超过别事物；至
于事物之在定义上为先于别事物者，其故却在别事物的定义
〈公式〉由它们的定义〈公式〉所组合；这两性质并不是必须
一致的。属性如一个 “ 动的 ” 或一个 “ 白的 ” ，若不脱离本体，
“白的 ” ，将在定义上为先于 “ 白人 ” ，而在本体上则为后于。
因为 “ 白的 ” 这属性只能与我所指 “ 白人 ” 这综合实体同在，
不能与之脱离而独立存在。所以这是明白了，抽象所得事物
并不能先于，而增加着一个决定性名词所得的事物也未必后
于；我们所说 “ 白人 ” 就是以一决定性名词〈人〉加之于
“ 白的 ” 。
于是，这已充分指明了数理对象比之实体并非更高级的
本体，它们作为实是而论只在定义上为先，而并不先于可感
觉事物，它们也不能在任何处所独立存在。但这些既于可感
觉事物之内外两不存在，这就明白了，它们该是全无存在，
或只是在某一特殊涵义上存在； “ 存在 ” 原有多种命意。所以
它们并非全称存在。
章 三
恰如数理的普遍命题不研究那些脱离实际延伸着的量度
与数，以为独立存在的对象，两所研究的却正还是量度与数，
只是这量度与数已不复是作为那具有量性与可区分性的原事
物，明显地，这也可能有某些可感觉量度的命题和实证，这
些并不在原事物的感觉性上着意，而是在某些其它特质上着
意。有好多命题，是专研运动的，不管那事物本身是什么，
其偶然诸属性又如何，这些命题就专研这些事物的运动，这
里没有必要先将前运动从可感觉事物中分离，或在可感觉事
物中另建立一个运动实是，就这样，在运动方面将事物当作
实体，或竟当作面，或为线，或为可区分，或为不可区分而
具有位置，或仅作为不可区分物，可是并不另创为一级可运
动对象，这也建立了若干命题，获得许多知识。于是，既然
可以说这些全然是真实的，不仅可分离的事物存在，不可分
离的（例如运动）也存在，那么这就可以说，数学家所赋予
某些特质的数理对象也全然应该存在。而这也可以无条件地
说，其它学术无不如是，各研究其如此如彼的主题 —— 而不
问其偶然属性，（例如以健康为主题的医学，若其有关健康的
事物病人〉是 “ 白的 ” ，它就不问其白不白，只管其健康为如
何，）各门学术就只管各自的主题 —— 研究健康的就将事物可
作为健康论的那部分为之研究，研究人的，就将事物之可作
为人论的那部分为之研究 —— 几何亦然；如其主题恰遇到了
可感觉事物，虽则几何不是为它们的可感觉性进行研究，数
理也不至于因此之故而被误为可感觉事物之学术。另一方面，
在那些分离于感觉事物的诸事物上作研究也不至于被误会。
许多特质之见于事物，往往出于事物之由己属性；例如
动物有雌雄之辩这样一个特殊秉赋；（世上并无一个可脱离动
物而存在的 “ 雌 ” 与 “ 雄 ” ）长度或面等之见于事物者其为属
性毋乃类是。与此相仿，我们研究事物之较简纯而先于定义
者，我们的知识就较为精确，亦即较为单纯。所以，抽象学
术之脱离于空间量度者当较混含于空间量度者为精确，脱离
于