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卷一十八
志第八
律历下
魏尚书郎杨伟表曰：「臣览载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来，遐而尚矣。乃自少昊，则玄鸟司分，颛顼、帝喾，则重黎司天；唐帝、虞舜，则羲和掌日，三代因之，则世有日官。日官司历，则颁之诸侯，诸侯受之，则颁于境内。夏后之世，羲和湎淫，废时乱日，则《书》载《胤徵》。由此观之，审农时而重人事，历代然之也。逮至周室既衰，战国横鹜，告朔之羊，废而不绍，登台之礼，灭而不遵，闰分乖次而不识，孟陬失纪而莫悟，大火犹西流，而怪蛰虫之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日。诸侯不受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦汉，乃复以孟冬为岁首，闰为后九月，中节乖错，时月纰缪。加时后天，蚀不在朔，累载相袭，久而不革也。至武帝元封七年，始乃悟其缪焉，于是改正朔，更历数，使大才通人，更造《太初历》，校中朔所差，以正闰分，课中星得度，以考疏密，以建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太多，后遂疏阔。至元和二年，复用《四分历》，施而行之，至于今日，考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏而不可用也。是以臣前以制典余日，推考天路，稽之前典，验之以蚀朔，详而精之，更建密历，则不先不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允厘百工，咸熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往古，郁然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首，以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰《颛顼》，曩自轩辕，则历曰《黄帝》，暨至汉之孝武，革正朔，更历数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为景初，宜曰《景初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，隶首运筹，重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验日月，究极精微，尽术数之极者，皆未能并臣如此之妙也。是以累代历数，皆疏而不密，自黄帝以来，常改革不已。」
壬辰以来，至景初元年丁已岁，积四千四十六，算上。
此元以天正建子黄钟之月为历初，元首之岁，夜半甲子朔旦冬至。
元法，万一千五十八。
纪法，千八百四十三。
纪月，二万二千七百九十五。
章岁。十九。
章月，二百三十五。
章闰，七。
通数，十三万四千六百三十。
日法，四千五百五十九。
余数，九千六百七十。
周天，六十七万三千一百五十。
纪岁中，十二。
气法，十二。
没分，六万七千三百一十五。
没法，九百六十七。
月周，二万四千六百三十八。
通法，四十七。
会通，七十九万百一十。
朔望合数，六万七千三百一十五。
入交限数，七十二万二千七百九十五。
通周，十二万五千六百二十一。
周日日余，二千五百二十八。
周虚，二千三十一。
斗分，四百五十五。
甲子纪第一
纪首合朔，月在日道里。
交会差率四十一万二千九百一十九。
迟疾差率，十万三千九百四十七。
甲戌纪第二
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，五十一万六千五百二十九。
迟疾差率，七万三千七百六十七。
甲申纪第三
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，六十二万一百三十九。
迟疾差率，四万三千五百八十七。
甲午纪第四
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，七十二万三千七百四十九。
迟疾差率，一万三千四百七。
甲辰纪第五
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，三万七千二百四十九。
迟疾差率，十万八千八百四十八。
甲寅纪第六
纪首合朔，月在日道里。
交会差率，十四万八百五十九。
迟疾差率，七万八千六百六十八。
交会纪差十万三千六百一十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，会通去之，所去之余，纪差之数也。以之转加前纪，则得后纪。加之未满会通者，则纪首之岁天正合朔月在日道里；满去之，则月在日道表。加表，满在里；加里，满在表。
迟疾纪差三万一百八十。求其数之所生者，置一纪积月，以通数乘之，通周去之，余以减通周，所减之余，纪差之数也。以之转减前纪，则得后纪。不足减者，加通周。求次元纪差率，转减前元甲寅纪差率，余则次元甲子纪差率也。求次纪，如上法也。
推朔积月术曰：置壬辰元以来，尽所求年，外所求，以纪法除之，所得算外，所入纪第也，余则入纪年数也。以章月乘之，如章岁而一，为积月，不尽为闰余。闰余十二以上，其年有闰。闰月以无中气为正。
推朔术曰：以通数乘积月，为朔积分。如日法而一，为积日，不尽为小余。以六十去积日，余为大余。大余命以纪，算外，所求年天正十一月朔日也。
求次月，加大余二十九，小余二千四百一十九，小余满日法从大余，命如前，次月朔日也。小余二千一百四十以上，其月大也。
推弦望，加朔大余七，小余千七百四十四，小分一，小分满二从小余，小余满日法从大余，大余满六十去之，余命以纪，算外，上弦日也。又加，得望、下弦、后月朔。其月蚀望者，定小余如在中节者定小余如所近中节间限数、限数以下者，算上为日。望在中节前后各四日以还者，视限数；望在中节前后各五日以上者，视间限。
推二十四气术曰：置所入纪年，外所求，以余数乘之，满纪法为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，天正十一月冬至日也。
求次气，加大余十五，小余四百二，小分十一，小分满气法从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。
推闰月术曰：以闰余减章岁，余以岁中乘之，满章闰得一月，余满半法以上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月也。闰有进退，以无中气御之。
大雪十一月节限数千二百四十二间限千二百四十八
冬至十一月中限数千二百五十四间限千二百四十五
小寒十二月节限数千二百三十五间限千二百二十四
大寒十二月中限数千二百一十三间限千一百九十二
立春正月节限数千一百七十二间限千一百四十七
雨水正月中限数千一百二十二间限千九十三
惊蛰二月节限数千六十五间限千三十六
春分二月中限数千八间限九百七十九
清明三月节限数九百五十一间限九百二十五
谷雨三月中限数九百间限八百七十九
立夏四月节限数八百五十七间限八百四十
小满四月中限数八百二十三间限八百一十二
芒种五月节限数八百间限七百九十九
夏至五月中限数七百九十八间限八百一
小暑六月节限数八百五间限八百一十五
大暑六月中限数八百二十五间限八百四十二
立秋七月节限数八百五十九间限八百八十三
处暑七月中限数九百七间限九百三十五
白露八月节限数九百六十二间限九百九十二
秋分八月中限数千二十一间限千五十一
寒露九月节限数千八十间即千一百七
霜降九月中限数千一百三十三间限千一百五十七
立冬十月节限数千一百八十一间限千一百九十八
小雪十月中限数千二百一十五间限千二百二十九
推没灭术曰：因冬至积日有小余者，加积一，以没分乘之，以没法除之，所得为大余，不尽为小余。大余满六十去之，余命以纪，算外，即去年冬至后日也。
求次没，加大余六十九，小余五百九十二，小余满没法得一，从大余，命如前。小余尽，为灭也。
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