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个参与者轮流决策。每个参与者在前一个分枝做决策时必须向前展望，而且考察的范围不应仅局限于他自己的决策，还要包括其他参与者的决策。他必须对其他人的下一步决策进行预计，办法就是置身于其他参与者的地位，按照他们的思维方式进行思考。为了强调一下这个做法与前面一个做法的区别，我们把一棵反映一场策略博弈当中的决策次序的树称为“博弈树”，而把“决策树”留做描述只有一个人参加的情形。
虽然查理·布朗的故事简单得简直令人难以置信，不过，你还是可以通过将这个故事放进一棵博弈树，开始熟悉博弈树的概念。这个博弈从露西发出邀请开始，查理·布朗面临的选择是要不要接受邀请。假如查理拒绝邀请，那么这个博弈到此为止。假如他接受，露西就有两个选择，一是让查理踢中那个橄榄球，二是把球拿走。我们可以通过添加一个分枝的方法描绘这个故事。
正如我们在前面说过的那样，露西有两个选择，即图2…4中的上下两个分枝，查理应该预计到她一定会选择上面那个分枝。因此，他应该置身于她的地位，从这棵树上剪掉下面那个分枝。现在，回到他自己的两个选择，也是上下两个分枝，假如他选择上面那个分枝，结果一定是仰天跌一大跤。因此，相比之下，他更好的选择是沿着下面的分枝前进。
把球拿走
露西
接受
查理 让查理踢
拒绝
图2…4
为了进一步了解这个思路，我们不妨设想一个包含同样一棵博弈树的商界中的例子。我们不想惹恼任何一个真实存在的公司，在此先向格雷厄姆·格林（Graham Greene）道歉，我们借用的是他的例子：假设在卡斯特罗执政之前的古巴，吸尘器市场由一家名为“快洁”的公司独占，一家名为“新洁”的新公司正在考虑要不要进军这个市场。假如‘新洁”决定进入，“快洁”将面临两个选择：一是接纳“新洁”，和平共处，满足于一个与以前相比降低了的市场份额，二是打一场价格战。① 假设“快洁”接纳“新洁”；后者就可以赚得10万美元利润，但是，假如“快洁”发动一场价格战，就将给“新洁”造成20万美元的损失。假如“新洁”决定留在市场外而不进入，那么它的利润当然为零。下面我们画出这棵博弈树（如图2…5 所示），标明每一种结果会带来什么样的利润。
① 在格林（Greene）写的《我们在哈瓦那的人》（Our Man in Havana）一书中，为这两家公司当中一家工作的销售员决定打仗，只不过用的是毒药而不是价格。
接纳 新洁得10万美元
快洁
打价格战 新洁亏20万美元
进入
新洁
不进入 新洁得0 美元
图2…5
“新洁”应该怎么办？这是决策分析员需要解决的问题，也是商学院里讲授的问题。他们会画出一幅非常相似的图，却称之为“决策树”。理由是，他们通常把“接纳”和“打价格战”两种选择方案的结果看做偶然现象。因此他们会标出两者的出现概率。比如，假如他们认为接纳与打价格战出现的机会一样大，那么两者的概率同为1/2。接着，他们可以计算出“新洁”进人市场会得到多少利润，方法是将盈利和损失分别乘以相应的概率再相加。他们得到
1/2*100000…1/2*200000=…50000
由于这是一个亏损数字，商业分析员们就会根据这些概率下结论说“新洁”不应该进军古巴市场。
以上的估计数字是从哪里来的呢？博弈论提供了答案：它们来自“新洁”自己对“快洁”在各种情形下的利润情况的估计。要估计“快洁”会怎么做，“新洁”首先应该估计“快洁”在不同情形下会得到多少利润。然后通过向前展望、倒后推理，预计对方会怎么做。进一步分析这个例子：我们假设“快洁”作为一个垄断者，有能力赚取30万美元利润。与“新洁”分享市场则意味着自己的利润降为10万美元。另外，从“快洁”这边估计，发动一场价格战的代价是10万美元。现在我们可以在这棵树上添加这些结果（如图2…6 所示）。
接纳 新洁得10万美元快洁得10万美元
快洁
打价格战 新洁亏20万美元快洁亏10万美元
进入
新洁
不进入 新洁得O美元快洁得30万美元
图2…6
我们利用这棵树包含的信息预计以后的全部招数。由于具体招数可以由这个博弈的结果确定，这棵树完全适合看做一棵博弈树，而不是一棵决策树。比如，要预计“快洁”对“新洁”进入的反应，我们知道，“快洁”接纳“新洁”的话仍会有10万美元利润，发动价格战则会损失10万美元；“新洁”应该预计到“快洁”会选择前者。向这个方向展望，同时倒后推理，“新洁”应该在盘算的时候先把打价格战这个分枝去掉。它应该进入这个市场，因为预计它可以赚到10万美元。
若是换了其他环境，最后的决策可能发生变化。比如，假设“新洁”下一步有可能继续进军“快洁”早已建立市场的其他岛屿，“快洁”大约会觉得有必要在这个新来者面前摆出一副不好对付的样子，宁可在古巴损失10万美元也要发动一场价格战。“新洁”应该看到，这意味着自己注定会损失20万美元，最后决定还是留在外面，不要硬闯的好。
“新洁”可以看出任何一个得失数字都会转化为相应的行动。不过，它自己可能并不知道“快洁”在这棵树的顶端会得到什么样的回报。这种利润的不确定性将会转化为行动的不确定性。比如，“新洁”可能认为，有33。3％的机会“快洁”会在一场价格战中损失10 万美元，有33。3％的机会双方会打个平手（利润为零），最后还有33。3％的机会“快洁”即便打价格战也能赚到12万美元。若遇到这种情况，“向前展望，倒后推理”会认为，有2/3 的概率“快洁”会选择接纳“新洁”——赚到10万美元总比损失10万美元或双方打个平手要好，只比不上赚到12万美元。因此，发动一场价格战的可能性是33。3％。要弄清究竟会发生什么情况，惟一途径就是进军市场。不过，基于上述可能性，“新洁”有2/3 的概率赚到10万美元，1/3 的概率损失20万美元，因此，它的预计利润实际为零，根本没有理由进军市场。
在这个例子里，“新洁”对于“快洁”的得失的不确定性直接转化为对“快洁”会有什么反应的概率估计。不过，我们必须注意应该在哪里加人这种不确定性。正确的地方是在树的末端。现在就来看看，假如我们在考虑的时候企图跳到前面去会犯什么错：平均而言，“快洁”可以在一场价格战当中赚到6667（即1/3*120000＋1/3*0…1/3*100000 ）。但这并不意味着“快洁”就一定想打价格战。愿意打价格战的可能性不是100％。而且这种不确定性并不表示我们就应该猜测“快洁”愿意打价格战的可能性是50％。对“新洁”而言，分析这个问题的正确思路是从这个博弈的终点着手，预计“快洁”每一步会怎么做。
5 ．更加复杂的树
在现实生活里，你会遇到的博弈远比上述我们用来进行形象描述的例子复杂。不过，即便这些“小树苗”长成“大树”，同样的原理也依然管用。象棋（国际象棋）可能是最好的例子。虽然象棋的规则相对比较简单，却已经形成一种需要进行策略推理的博弈游戏。白棋先行，黑棋回应，双方依次相继移动。因此，象棋当中最“纯粹”的策略推理就包含着向前展望你自己这一步将会导致什么后果，就跟我们在前面看到的一样。其实例可能是这样：“假如我现在走兵，我的对手就会进马，威胁我的车。我在走兵之前必须用我的象护住那四个格子，不让对手的马得逞。”
象棋是一种相继出招的博弈游戏，我们可以用一棵树来表示。白方可以从20种开局方式中任选一种。＇2＇在图2…7 中，我们用这棵树的第一个决策点（或节点）表示白方拥有的第一个先行机会，标为W1。他可以选择的20种走法变成20个枝条，从这个节点发散出去。每一个枝条代表的行动方式就是这个枝条的标签：兵进K4 （P…K4 或代数标记法里的e4）、兵进Q4 ，等等。我们的目的只是描述普遍情况，因此，为了避免这幅图表变得枝节丛生，我们不会显示或标明所有枝条。每一个枝条