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分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，
复得冬、夏至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增
多黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而
月道四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八
分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，
至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十
六度得损益之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数
可知矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十
二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差
三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，
月道差四十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，
黄道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、
白道近交初限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，
黄道增二十四分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，
盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，
以四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，
而与黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之
一，七十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三
少半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年
而九道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初，
望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四
十六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故
考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大
雪初候阴阳历而正其行也。
其十《晷漏中星略例》曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规
中则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之
浅者，近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，
消息同率，旋相为中，以合九服之变。
其十一《日蚀议》曰：
《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元
历》定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《
诗》云：“彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄
之变；月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又
徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。
朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹
以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，
或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不
蚀。此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近
古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负
其术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春
秋》不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，
于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太
半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。
时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。
虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交
限而从之，则差者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时
推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，
则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况
月行九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交
会而不蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由
历数之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；
辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以
追变；历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然
也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月
去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，
大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初
限相去度数，余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦
令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，
斜望使然也。既限之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三
事，月蚀九十九事，课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知
政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月
在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，
则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术
齐之矣。
其十二《五星议》曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉
尚微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星
异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅
其禨祥，而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，
以害鸟帑。其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，
而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》
在轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北
尺所。《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹
未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，
星在东井、钺。《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东
井，从岁星也，于秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留
觜觿一度。明年立夏，伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七
十一年，至哀公十七年，岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留
星三度。明年启蛰十日，退至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五
年，岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，
差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近；哀公以前，率常行迟